物理學家並沒有完全排除隱變數的存在，是否有什麼內在固有的東西我們還不瞭解？我們不知道，我們只知道——量子力學真的非常神奇。
撰文 | Ethan Siegel
翻譯 | Hardon
除了我們已經瞭解並知道如何測量的變數之外，可能還有其他變數。但它們仍然無法使我們擺脫量子詭異的困境。
眾所周知，光同時具有波動性和粒子性，正如這張2015年的照片所示。人們不太瞭解的是，物質粒子也會表現出類似的波動性。即使是像人這樣巨大的物體也具有波動性，儘管測量它們極其困難。圖片來源：Fabrizio Carbone/EPFL
自人們發現量子系統的奇異行為以來，我們一直被迫應付一個看似令人不安的事實。不管出於什麼原因，我們所感知的現實，比如物體在哪裡、它們擁有什麼屬性，並不是從根本上決定的。只要你不進行測量或不與其他系統相互作用，它就處於一個不確定的狀態，我們只能從統計學和機率的意義上談論它所擁有的性質和任何潛在測量的結果。
這是由自然的基本限制導致的嗎？在測量完成或量子相互作用發生之前，系統是否存在固有的不確定性？或者是否存在一種“隱藏的現實”，它是完全可預測的、可理解的，並在更深層次上決定了我們所看到的？這種可能性令人著迷，它受到了能跟愛因斯坦比肩的科學家的青睞。這也是Patreon
（某眾籌平臺）
支持者William Blair的疑問，他說道：
“Simon Kochen和Ernst Specker從純邏輯推理的方式論證了量子力學中不存在所謂的隱變數。我查了一下資料，但這些文章中的數學和物理超出了我的理解水平。你能啟發我們嗎？”
實在性是很複雜的，尤其是涉及到量子現象時。讓我們從量子不確定性最著名的例子開始，它就是海森堡不確定性原理。
該圖說明了位置和動量之間固有的不確定關係。當我們對兩者之一瞭解得越多時，對另一個從根本上就不可能瞭解得很精確。其他共軛變數對，包括能量和時間、在兩個垂直方向上的自旋、角位置和角動量，也表現出相同的不確定性關係。圖片來源：Maschen/Wikimedia Commons
在經典的宏觀世界裡，不存在所謂的測量問題。比如拿任何你喜歡的物體來舉例，一架噴氣式飛機、一輛汽車、一個網球、一塊鵝卵石，甚至是一粒塵埃，你不僅可以測量它任何你想要了解的屬性，還可以根據我們已知的物理定律，推斷出這些屬性在很遠的未來將是什麼樣子。牛頓運動定律、愛因斯坦方程和麥克斯韋方程組都是確定性的，如果你能告訴我你所指定的系統或者說宇宙中每個粒子的位置和運動狀態，我就能準確地告訴你在未來的任意時刻，它們將出現在哪裡，怎樣運動。我們唯一的不確定因素來自於我們用來做測量的裝置的限制。
但在量子世界中，情況不再如此。量子世界中存在一種內在的不確定性，你能多大程度地同時瞭解物體各種各樣的性質，是不確定的。例如，如果你試著測量一個粒子的：
位置和動量；
能量和壽命；
在任意兩個垂直方向上的自旋；
或者角位置和角動量；
你會發現同時知道這兩個量是有限制的，它們不確定性的乘積不能小於某個基本值，並且正比於普朗克常數。
透過磁鐵的粒子束可能產生因粒子自旋角動量導致的量子化-離散的結果（5），或者是經典-連續的結果（4）。這個實驗被稱為斯特恩-格拉赫實驗，它展示了一些重要的量子現象。圖片來源：Tatoute/Wikimedia Commons
事實上，當你把其中一個量測量得非常精確的時候，另一個互補的量的不確定度就會自動增加，它們的乘積總是大於某個特定的值。如上圖所示的斯特恩-格拉赫實驗就是一個例子。像電子、質子和原子核這樣的量子粒子都有一個內稟的角動量，我們稱之為量子“自旋”，儘管這些粒子沒有任何實際上的自旋。在最簡單的情況下，這些粒子的自旋為1/2，無論你在哪個方向測量它，它都可以是正（+½）或負（-½）。
現在，奇怪的地方來了。假設我們發射這些粒子
（在最初的實驗中使用的是銀原子）
透過一個特定方向的磁場。一半的粒子將會向一個方向偏轉
（對應於自旋= +½的情況）
，一半的粒子會向另一個方向偏轉
（對應於自旋= -½的情況）
。如果再讓這些粒子透過另一個方向相同的斯特恩-格拉赫裝置，就不會有進一步的分裂，也就是說+½粒子和-½粒子會“記住”它們分裂的方向。
但是如果你讓它們再透過垂直於第一個方向的磁場，它們會再次在正方向和負方向分裂，就好像在這個新的方向上，仍然存在不確定性——哪些是+1/2，哪些是-1/2。現在，如果你回到原來的方向再施加一個磁場，它們會再次在正負方向上分裂。在某種程度上，在垂直方向上測量它們的自旋不僅“確定”了這些自旋，而且在某種程度上破壞了你之前知道的關於初始分裂方向的資訊。
當你讓一組粒子透過一個斯特恩-格拉赫磁鐵時，它們會根據自旋而偏轉。如果你讓它們透過第二個垂直的磁鐵，它們會在新的方向上再次分裂。如果再加入第三個磁鐵，並且和第一個方向相同時，粒子束會再次分裂，證明之前獲得的確定的資訊將被最近的測量隨機化。圖片來源：MJasK/Wikimedia Commons
對這個問題的思考讓我們意識到量子世界有一種固有的不確定性，這種不確定性永遠無法被完全消除。當你在某一個維度中精確地確定粒子的自旋時，在其垂直維度中相應的不確定性必須變得無限大來補償，否則就會違反海森堡的不等式。我們無法“欺騙”不確定性原理，只能透過測量來獲得關於系統實際結果的資訊。
但長期以來，人們一直嘗試用另一種想法來解釋這是怎麼回事，那就是隱變數理論。在隱變數理論中，宇宙是決定性的，量子具有內稟的特性，這使我們能夠準確地預測它們最終會在出現在哪裡，以及任何量子實驗的結果會是什麼。但是在我們目前現實世界中，一些控制這個系統行為的變數無法被我們測量。如果可以測量，我們就會明白，我們觀察到的這種“不確定”行為只是因為我們對真實情況的無知；如果我們能找到、識別和理解這些構成現實基礎的變數的行為，量子宇宙就不會顯得那麼神秘了。
儘管在量子層面上，實在性似乎是變化無常的、不確定的，而且本質上是無法確知的，但許多人堅定地相信，可能存在我們看不見的性質，這些性質決定了獨立於觀察者的客觀現實的真實情況。截至2022年底，我們還沒有發現任何此類證據。
我對隱變數的設想是，想象在量子尺度下的宇宙，有一些我們尚未理解但可以觀察到其作用的動力學。這就像在我們現實的底部連線著一個振動板，而我們只可以觀察到板上的沙粒。
如果你所能看到的只是沙粒，那麼在你看來，每一粒沙粒的振動都帶有一定的內在隨機性，且沙粒之間甚至可能存在大尺度的模式或相關性。然而，因為你不能觀察或測量顆粒下面的振動板，你就無法知道控制系統的完整的動力學。你能瞭解到的資訊是不完整的，看似隨機的東西實際上有一個根本的解釋，儘管我們還沒有完全理解。
這是一個值得探索的有趣想法，但就像我們物質宇宙中的所有事物一樣，我們必須始終透過對實際物質的測量、實驗和觀察來證實我們的想法。
“蒙面”雙縫實驗的結果。注意當第一個狹縫（P1）、第二個狹縫（P2）或兩個狹縫（P12）都開啟時，看到的圖案將非常不同，這主要取決於有一個還是兩個狹縫是開啟的。圖片來源：R。 Bach et al。， New J。 Phys。， 2013
在我看來，有一個這樣的實驗，是所有量子物理學中最重要的實驗——那就是雙縫干涉實驗。當你取一個量子粒子向雙縫發射，你可以在背景螢幕上測量粒子落在哪裡。如果你這樣做了數百次，數千次，甚至數百萬次，你最終將能夠看到出現的圖案是怎樣的。
這時最奇怪的地方出現了。
1。如果你不測量粒子通過了兩條狹縫中的哪一條，你就會得到干涉圖樣，粒子傾向於出現在某些地方，而在這些地方之間粒子極不可能出現。即使你讓這些粒子一次一個地透過，干涉效應仍然存在，就好像每個粒子都在與自己干涉一樣。
2。但是，如果你測量每個粒子具體透過哪一個狹縫，比如用光子計數器、標記或任何其他機制，干涉圖案就不會出現。此時你只能看到兩個團塊，一個對應於穿過第一個狹縫的粒子，另一個對應於穿過第二個狹縫的粒子。
如果我們想進一步確定宇宙中到底發生了什麼，我們還可以進行另一種型別的實驗——量子延遲選擇實驗。
這張圖說明了惠勒延遲選擇實驗。在上圖中，光子先透過分束器，在這裡它將選擇紅色或藍色的路徑，併到達兩個探測器之一。在下圖中，在末端放置了第二個分束器，此時路徑將組合產生干涉圖案。延遲配置的選擇對實驗結果沒有影響。圖片來源：Patrick Edwin Moran/Wikimedia Commons
約翰·惠勒是20世紀最偉大的物理學家之一。
（編者注：參見《在與時間的鬥爭中，他改變了物理學》）
惠勒一直在思考量子“怪異”的行為，比如這些量子是如何做到有時表現為粒子，有時表現為波的。當他開始設計實驗，試圖捕捉期望表現為粒子行為的量子時，它們卻表現為波的行為，反之亦然。也許這些實驗中最能說明問題的是如上所示的實驗，讓光子透過分束器進入干涉儀，干涉儀有兩種可能的配置，“開”和“閉”。
干涉儀的工作原理是將光分到兩個不同的方向，然後在最後將它們重新組合，根據兩條路線之間的路徑長度
（或光傳播時間）
的差異產生干涉圖案。
1。 如果配置為“開放”
（上圖）
，你可以簡單地區分來自兩個路徑的光子，而不會得到組合的干涉圖案。
2。 如果配置是“關閉”
（下圖）
，你會在螢幕上看到類似波的效應。
在經典力學（a）和量子力學（B-F）中，粒子在盒子（也稱為無限深方勢阱）中的軌跡。在（A）中，粒子以勻速運動，來回彈跳。（B-F）為時間依賴的薛定諤方程的波函式解，各圖中勢場的幾何形狀和強度都相同。橫軸為位置，縱軸為波函式實部（藍色）或虛部（紅色）。這些穩態（B， C， D）和非穩態（E， F）只能表示粒子出現的機率，而非粒子在某個特定時刻出現的具體結果。
惠勒想知道的是，這些光子是否事先“知道”它們必須如何行動。他假想以某一種配置開始實驗，然後在光子到達實驗終點之前，在最後“開啟”或“關閉”儀器。如果光知道它要做什麼，你就能在它成為波或粒子的過程中捕捉到它。
然而，在所有情況下，當量子到達時實驗終點時，它們的行為與你的預期完全相符。在雙縫實驗中，當它們透過一個縫時，如果你與它們相互作用，它們就會表現為粒子，而如果你不與它們相互作用，它們就會表現為波。在延遲選擇實驗中，如果重組光子路徑的最終裝置在光子到達前出現，你就會得到類似波的干涉圖案；如果是另一種情況，你只能得到單個光子而不出現干涉。正如尼爾斯·玻爾
（愛因斯坦在量子力學不確定性問題上的最主要的爭辯者）
所說：
“……就一個明確的實驗設定所能獲得的可觀察效應而言，無論我們構造或操作儀器的計劃是事先確定的，還是我們選擇推遲計劃，這時粒子正在在從一個儀器到另一個儀器的過程中，這兩者應該是沒有區別的。”
但這是否排除了可能存在隱藏變數支配著量子宇宙的想法呢？不完全是。它所做的是對這些隱藏變數的性質做了重要的約束。自1964年從約翰·斯圖爾特·貝爾
（John Stewart Bell）
開始，多年來許多人已經表明，如果你試圖為我們的量子現實保留一個“隱變數”解釋，就必須給出其他重要的東西。
各種量子詮釋以及各種性質的匹配。儘管存在差異，但尚無已知實驗可以區分這些不同的解釋，儘管可以排除某些詮釋，例如具有局域性、實在性、確定性隱變數的詮釋。圖片來源：English Wikipedia page on Interpretations of Quantum Mechanics
在物理學中，我們有局域性
（locality）
的概念，即任何訊號的傳播速度都不能超過光速，資訊只能在兩個量子之間以光速或更低的速度傳播。貝爾首先表明的是，如果你想要發展一套量子力學的隱變數理論，並且它與我們所做的所有實驗結果相符，那麼這個理論必須存在非局域性，一些資訊必須以大於光速的速度交換。根據經驗，訊號只能以有限的速度傳輸，如果我們要求發展量子力學的“隱變數”理論，局域性是我們不得不放棄的東西。
那麼，關於Kochen-Specker定理呢？這個定理是貝爾的理論提出之後幾年出現的。它指出，你不僅要放棄區域性性，還必須放棄所謂的量子非互文性
（quantum noncontextuality）
。簡單地說，這意味著你所做的任何實驗，所給出該系統任意量子性質的測量值，它不僅僅是事先確定的“揭示預先存在的值”。
相反，當你測量一個量子可觀測值時，你獲得的值取決於我們所說的“測量上下文”，即與你關注的量同時被測量的其他可觀測量。Kochen-Specker定理是第一個表明量子互文性
（即任何可觀測量的測量結果依賴於系統內所有其他可觀測量）
是量子力學的內稟特性。換句話說，你無法給由量子實驗揭示的基本物理量賦值而不破壞它們之間的關係，而這些關係對量子宇宙的運作至關重要。
量子擦除實驗裝置。兩個處於糾纏態的粒子分離後分別被測量。一個粒子在終點的改變不會影響另一個粒子的結果。你可以把類似於量子擦除之類的原理和雙縫實驗結合起來，看看如果你保留或破壞、觀察或不觀察，那些因透過狹縫被測量而創造的資訊本身會發生什麼。圖片來源：Patrick Edwin Moran/Wikimedia Commons
當談到物質宇宙時，我們總是要記住的一件事是，無論我們對自己的邏輯推理和數學的合理性有多確定，現實的最終仲裁者還是以實驗結果的形式出現的。當你瞭解我們所做的實驗並試圖推匯出支配它們的規則時，你必須得到一個自洽的框架。儘管量子力學有無數種詮釋都能同樣成功地描述現實，但從來沒有人不同意最原始
（哥本哈根）
詮釋的預測。對某一種詮釋的偏好，許多人出於我無法解釋的原因而擁有這種偏好，只不過是意識形態的不同。
沒有什麼能阻止你假設存在一個額外的、潛在的、真正支配現實的隱變數集。然而，Kochen-Specker定理告訴我們的是，如果這些變數確實存在，它們不會預先確定實驗結果所揭示的值而獨立於我們已知的量子規則。這種被稱為量子互文性的實驗實現，現在是量子基礎領域中的一個廣泛的研究領域，對量子計算有影響，特別是在加速計算和追求量子霸權的領域。這並不是說隱變數不存在，而是這個定理告訴我們，如果你想呼叫它們，你必須耍這樣的花招。
不管我們有多不喜歡它，量子力學固有的某種“怪異”是我們無法輕易擺脫的。你可能對一個根本不確定的宇宙的理論感到不舒服，但其他的詮釋，包括那些含隱變數的詮釋，也同樣奇怪。
作者簡介
Ethan Siegel
，天體物理學家、作家和科學傳播者，教授物理學和天文學。自2008年以來，其部落格“從大爆炸開始”（Starts With A Bang！）贏得了很多科學寫作獎，包括物理研究所頒發的最佳科學部落格獎。作者並著有：Treknology：The Science of Star Trek from Tricorders to Warp Drive，以及Beyond the Galaxy等。
本文經作者授權發表於《返樸》，原文發表於https：//bigthink。com/starts-with-a-bang/hidden-variable-quantum/
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