03-05-06_人在船上相對運動距離

本期高中物理競賽試題，我們共同研究質心運動定理在生活中的應用，同學們都有這樣的生活常識，人在小船上走動時，由於船對人產生向前的摩擦力才使人能夠向前運動的，但由於力的作用是相互的，船對人產生向前的摩擦力的同時，人也對船產生了向後的摩擦力，同樣小船將在這個摩擦力的作用下向後運動，因此在這個過程中，人向前運動的同時船也在向後運動，那具體人和船都相對於地面都運動了多遠的距離呢？其實這個問題處理起來還是挺簡單的，由於上面的過程中並不考慮船和水之間的阻力，因此整個人和船的系統並沒有受到外力的作用，因此其系統的質心會滿足很多守恆量，這就是解決這個題目的關鍵點，至於這個題目具體怎麼解，同學們自己考慮一下吧。

小編給出的兩種解題方法和思路，都是競賽題中常常涉及到的知識點，同學們都應該認真瞭解掌握，並且題目本身難度並不是很大，小編主要是想透過本題的解題思路，讓同學們對題目中涉及到的兩個知識點，加深瞭解和練習，達到熟練掌握的目的。

高中物理競賽典型題與解題步驟

質量為M=500kg，長為L=4m的木船浮在靜止的水面上，一質量為m=50kg的人站在船尾，現人以時快時慢的不規則運動速率從船尾走到船頭，求船相對於岸邊移動了多少距離？設船與水之間的摩擦可以忽略。

高中物理競賽題解題方法與思路

本題目的重難點主要包括兩個：首先由於題目中並不考慮船和水之間的摩擦阻力，因此人和船的系統並沒有受到除保守力重力以外的其它外力的作用，因此整個系統保持動量守恆，並且整個系統的質心位置也不會發生變化，小編分別針對這兩種思路給出了兩種解題過程，一種是針對質心位置不變的計算方法，主要應用了質心的定義，透過對質心位置的計算，並進一步透過運動前後質心位置不變，找到運動前後的等量關係，從而計算出小船在此運動過程中的運動距離，而另一種思路主要應用動量定理，但由於動量定理中涉及到速度的問題，且人和船的運動時間相等，雖然人的運動過程中，人的運動速度時大時小，並不確定，但是在相對較短的一小段時間內，可以近似的認為成勻速直線運動，因此動量定理在一小段距離的上與時間的乘積，就能夠得到一小段距離上的人和小船的運動距離的關係，進一步透過累加的方式，計算得到人和船的運動距離。

另一個難點就是要準確的找到這個題目的解題思路，此題目中人和船的相對運動產生的原因是由於人和船之間摩擦力的作用，且由於摩擦力的等量關係，同學們很容易想到應用能量守恆，由於摩擦力大小相等，相對運動過程中相對運動距離也是相等的，因此在整個過程中摩擦力所做的功是相等的，再透過能量守恆，可以知道，摩擦力做功轉變為人和船的動能，因此得到人和船的速度關係，並進一步透過上面的過程，得到運動距離的關係，看似這個方法天衣無縫，但實際上，這個思路並不正確，因為該過程中摩擦力做功並沒有完全轉變成人和船的動能變化，因此上述方法得到的速度的關係並不正確，後面的結論也就不正確了，並且由於人在運動過程中，速度時大時小，摩擦力方向大小也並固定，由於摩擦力作用與運送路程有關並不是運動位移，因此摩擦力做功並不確定，最終得到的運動速度也不確定，並不正確。

當同學們明白了上面的兩點後，小編具體帶著同學們看看兩種解題思路。首先看看質心守恆的解題思路，由於系統沒有受到外力的作用，因此質心位置保持不變，在假設船與岸邊的距離後，透過質心的定義，分別能夠得到運動前後的質心位置方程，即解題步驟中的方程二和方程三，由於質心位置不變，就能得到船的運動距離的變化。另一種思路是透過動量守恆定律，由於動量定理中是質量和速度的乘積，但由於人和船的運動時間相等，考慮速度與時間乘積的累加就是運動距離，最終解出題目答案。