一次函式、二次函式相關知識內容，不僅是初中階段數學課程代數部分的重點內容，同時也是各地中考數學試卷中解答題部分每年必考的“主幹性內容”。

考生若想在考試過程中更加順利地解這類計算題，則需要具備如下幾種能力：

1、熟練掌握每一種函式的函式影象、一般表示式（其中二次函式的二次項係數a不能為0），以及每一種函式的各項引數（例如與橫縱座標軸的交點、二次函式的頂點或對稱軸）。

2、瞭解每一種函式表示式中的各項引數對函式影象所產生的影響（例如一次函式表示式y=kx+b中的一次項係數k的正負影響函式影象曲線的變化趨勢，二次函式表示式

中的二次項係數a的正負影響拋物線開口方向、二次項係數a的絕對值影響拋物線開口大小）。

3、學會從題幹中找到一些突破口，用來確定出函式的一些相關引數。

4、學會在解題的過程中運用到“數形結合”思想。

接下來，我們從今年河北中考數學試卷中的一次函式、二次函式計算題中，共同來體會一下一次函式、二次函式在中考數學試卷計算題中的應用。

一次函式計算題

第一問屬送分題。如下所示，下面這道題中所給出的一次函式影象上，已經給出了A、B兩個點，所以，考生可先設這個一次函式解析式為y=kx+b，再用課堂上曾學過的“待定係數法”把A、B兩點分別代入這個解析式中，再去解二元一次方程組，解後可得出k=-1，b=11，所以AB所在的直線的一次函式解析式為y=-x+11。

在這道題的第二問，考生一定要經過閱讀材料文字後，能夠充分理解所設計出的動畫所表達的含義。不難理解到，當動畫中的射線CD有光點彈出時，c=2，該射線經過點（2，0）；當然，沒有光點彈出時，c≠2，該射線不會經過點（2，0）。

那麼在步驟①，此時有光點彈出，那麼射線CD一定經過點（2，0），那麼考生便可把這個點代入一次函式解析式y=mx+n（注意：這是射線CD所對應的一次函式解析式，不是上一問中求出的那個解析式）， 便可得到2m+n=0為正確答案。有些考生還在答題卡上經過了整理，可得到n=-2m這個表示式，也算正確。

解看到這一步，一些有心的考生便能夠發現，步驟①中的所有條件均符合步驟②中的所有條件，那麼，在步驟①中所得到的計算結果2m+n=0也能夠直接用到②中去。

在步驟②中，結合計算結果2m+n=0，射線CD的一次函式解析式可表示成

y=mx-2m。由於射線CD能夠擊中線段AB，那麼，考生此時應直接想到的則是，要求出射線CD與線段AB的交點。這樣，則需要把射線CD表示式y=mx-2m與在第一問中求出的線段AB的表示式y=-x+11相結合（聯立），把2個一次函式表示式聯立後，便可得到一個綜合方程mx-2m=-x+11。

而若想求出m的個數，則需要用x把m表示出來，這個綜合方程經過整理後，便可得到

。這時候，考生再根據影象中x的取值範圍-8≤x≤6，去試驗這個取值範圍中的每一個整點，只當得出的m值為整數時，才能夠把它計入符合題意要求的範圍內。這時候，考生可在草稿紙上列出如下表格（只在表格中寫入當m為整數時的情形）：

經過用表格進行整理，考生便可很容易得出，符合題意要求的m整數值一共有5個（如上表所述）。

二次函式計算題

題中所給出的這個二次函式表示式，對於考生答題來說，並不適合很容易、很直觀地觀察出來，所以，考生則需要把題中的這個二次函式表示式稍稍改寫一下，改寫成一種能夠更加直觀地觀察、解題的表示式

，此處千萬不要遺漏負號“-”。這樣一來，考生便能夠在這個“更直觀”的表示式中，直接觀察出這個二次函式拋物線的對稱軸為x=6，最大值為y=4。

若想要求出a的值，則需要把a所在的P點代入這個二次函式解析式，得

。解方程後，可得出a的值有7、5兩個值。那麼根據題意，P點在拋物線對稱軸的右側，結合上面的結論，對稱軸為x=6，所以符合條件的P點橫座標（即a值）只能為7，不能為5。

在第二問，考生能夠從題中直接瞭解到，第二問中的拋物線C‘由原有拋物線C直接平移而得到。用“配平方”的方法，考生便可以把C’的表示式整理成

，從而更加直觀。

後面的思考步驟中，則應得出這樣的理論：

既然透明膠片上的拋物線C與點P總是同時移動的，且拋物線C‘由拋物線C直接平移而得到，那麼，P點移動到P’點的移動路程，即可看成是拋物線C移動到C‘的移動路程。同理，拋物線上最高點的移動路程，同樣也可以代表整個拋物線的移動路程。

這樣一來，考生即可根據拋物線C以及C’的表示式，找出兩者各自的最高點座標：

拋物線C的表示式為

，所以拋物線C的最高點座標為（6，4）；

拋物線C‘的表示式為

，所以拋物線C’的最高點座標為（3，0）。

那麼，即可利用勾股定理，計算出上述兩個最高點之間的直線距離為

。而所計算出的這個直線距離，則可理解成拋物線C最高點移動到拋物線C‘最高點的最短移動路程。結合上面的這個理論，這個直線距離也正能夠代表拋物線C在移動過程中任意一點的最短移動路程，其中當然包括P點移動到P’點這種情形。綜上所述，P點移動到P‘點的最短移動路程為5。