導語
時鐘記錄著時間的流逝。但時鐘到底是什麼，它如何測量到時間？在物理學家眼中，時鐘實際上是一臺熱機，需要輸入能量來保持準確的週期性，規律地滴答作響。而一個具有完美週期性的理想時鐘，需要消耗無限能量，同時產生無限的熵——這在現實中是不可能的，所以時鐘的精度存在一個基本限制。這個基本限制是否反映了時間的某種深刻本質？對於理解量子力學中的平滑時間有何啟示？
研究領域：時間，熱力學，熵，資訊，量子力學與相對論，湧現
Natalie Wolchover
| 作者
潘佳棟
| 譯者
梁金
| 審校
鄧一雪
| 編輯
2013 年，一位名叫保羅·埃爾克（Paul Erker）［1］的物理學碩士生翻閱教科書和論文，尋找有關時鐘的解釋。“
時間就是時鐘所測量的
，”阿爾伯特·愛因斯坦曾說過這樣一句名言。埃爾克希望，對時鐘的更深入瞭解可以激發對時間本質的新見解。
但他發現物理學家並沒有過多關注計時的基本原理，他們往往認為時間資訊是理所當然的。“到目前為止，我對文獻中處理時鐘的方式非常不滿意，”埃爾克最近說。
這位嶄露頭角的物理學家開始思考，
時鐘是什麼——時鐘依靠什麼來得到時間
。他有一些初步的想法。在 2015 年，他到巴塞羅那攻讀博士學位。在那裡，一位名叫馬庫斯·胡伯（Marcus Huber）［2］的教授領導的一大批物理學家回答了埃爾克的問題。胡伯、埃爾克和他們的同事專門研究量子資訊理論和量子熱力學，這些學科涉及資訊和能量的流動。他們意識到，這些理論框架支撐了量子計算機和量子引擎（quantum engine）等新興技術，也為描述時鐘提供了正確的途徑。
“我們突然想到，
時鐘實際上是一臺熱機
，”胡伯在Zoom上解釋說，他的金色長髮披在一件黑色T恤上。像發動機一樣，時鐘利用能量流來做功，並在此過程中產生廢氣。發動機使用能量來推進，時鐘使用能量來使時間流動。
圖1。 左起為Paul Erker、Nicolai Friis、Emanuel Schwarzhans、Maximilian Lock和Marcus Huber，他們最近合著了一篇關於時鐘熱力學的論文。| 來源：IQOQI Vienna
在過去五年裡，透過對最簡單的時鐘的研究，研究人員發現
在計時中存在基本限制
（fundamental limit）。他們得到了準確性、資訊、複雜性、能量和熵——宇宙中這個不斷增加且與時間箭頭密切相關的量——之間的新關係。
這些關係一直是純理論的。直到2021年春天，牛津大學的實驗物理學家納塔莉亞·阿瑞斯（Natalia Ares）［3］和她的團隊報告了對奈米級時鐘的測量［4］，這有力地支援了新的熱力學理論。
儘管哈佛大學的量子熱力學家妮可·雲格·哈爾本（Nicole Yunger Halpern）沒有參與最近的時鐘工作，但是她稱其為基礎性的研究。她認為這些發現可能會幫助設計出高效、自主的量子時鐘，以控制未來量子計算機和奈米機器人的操作。
關於時鐘的新觀點已經為討論時間本身提供了新的素材。“這一系列工作確實從根本上給出了時間在量子理論中的作用，”雲格·哈爾本說。
澳大利亞昆士蘭大學的量子理論學家傑拉德·米爾伯恩（Gerard Milburn）［5］ 2020年寫了一篇關於時鐘熱力學研究的評論文章［6］，他說：“我認為人們並沒有意識到它是多麼重要。”
1. 時鐘是什麼？
首先要注意的是，幾乎所有東西都是時鐘。垃圾的氣味變得難聞，臉上長出皺紋，都標誌著歲月的流逝。“你可以透過感受咖啡桌上咖啡的冷熱來判斷時間。”現在就職於維也納技術大學和維也納量子光學與量子資訊研究所的胡伯說。
早在他們在巴塞羅那的談話中，胡伯、埃爾克和他們的同事就意識到，
任何發生不可逆變化的東西都是時鐘
，例如能量擴散到更多粒子中或擴散到更廣闊區域。
在這個過程中，能量趨於耗散，而熵作為能量耗散的度量，趨於增加
。這僅僅是因為能量耗散的途徑遠遠多於能量聚集起來的途徑。這種數值上的不對稱性，以及在宇宙開端能量極端緻密的奇怪事實，就是能量現在變得越來越分散的原因，就像一杯咖啡逐漸冷卻。
能量的擴散趨勢，以及由此導致的熵的不可逆的增加，似乎可以解釋時間的流動，但根據胡伯和他團隊的說法，它們也可以解釋時鐘。“不可逆轉性非常重要，”胡貝爾說，“這種觀點的轉變正是我們想要探索的。”
圖2。 幾乎任何東西都可以成為時鐘，但有些時鐘比其他時鐘更有用。|Quanta Magazine
咖啡不是很好的時鐘。與大多數不可逆過程一樣，它與周圍空氣的相互作用是隨機發生的。這意味著必須在很長一段時間內對該過程進行平均，包含進咖啡和空氣分子之間的許多隨機碰撞，才能準確估計時間間隔。這就是為什麼我們不把咖啡、垃圾或皺紋稱為時鐘。
我們保留時鐘這個名字。時鐘熱力學家意識到，對於那些透過週期性來增強計時能力的物體，某種機制可以將發生不可逆過程的時刻之間的時間間隔隔開。
一個好的時鐘不僅會改變，它還會滴答作響。
滴答聲越規律，時鐘就越準確。在他們於2017年發表在Physical Review X上的一篇論文［7］中，埃爾克、胡伯和合著者提出，更好的計時是有代價的：
時鐘的精度越高，它消耗的能量就越多，在此過程中產生的熵也越大。
“時鐘是熵的流量計。”米爾伯恩說。
他們發現一個理想的時鐘——一個具有完美週期性的時鐘——會燃燒無限的能量併產生無限的熵，但這在現實中是不可能的。因此，
時鐘的精度從根本上來說是有限的。
事實上，在他們的論文中，埃爾克和團隊研究了能想到的最簡單時鐘的準確性：由三個原子組成的量子系統。“熱”原子和熱源相連，“冷”原子與周圍環境耦合，第三個原子與其他兩個原子相連，透過能級躍遷“滴答”作響。能量從熱源進入系統，驅動原子躍遷。當能量釋放到環境中時就會產生熵。
圖3。 三原子時鐘模型：考慮由三個原子組成的一個時鐘。首先，熱源產生的光子激發第一個原子（
1
），這個原子之後躍遷回基態，釋放能量以激發其他兩個原子（
2
）。然後，第三個原子迅速退激發，向環境中釋放一個光子（
3
）。這就是一次滴答。
即使是好的時鐘有時也不會跳動。在罕見的情況下，來自較冷環境的光子可能會激發中間的原子（
1
）。當這個原子和它右側的原子一起退激發時，共同釋放的能量會激發左側的原子（
2
），沒有滴答產生（
3
）。事實上，這個時鐘跳了一拍。
研究人員計算出，這個三原子鐘產生的熵越大，它的滴答聲就越有規律。胡伯說，考慮到熵和資訊之間已知的聯絡，時鐘精度和熵之間的這種關係“對我們來說很直觀”。
準確地說，
熵是衡量系統中粒子可能排列數量的度量
。當能量在更多粒子中均勻分佈時，可能的排列數就會增加，這就是熵隨著能量耗散增加的原因。此外，美國數學家克勞德·夏農 （Claude Shannon） 在1948年創立資訊理論的論文中提出，熵與資訊成反比。例如，資料集的資訊越少，其熵就越高，因為資料可能存在於更多可能的狀態中。
“熵和資訊之間有著深層聯絡，”胡伯說。因此，
對時鐘熵產生的任何限制應該對應於資訊的限制，包括關於已經過去的時間的資訊。
在2021年早些時候發表在Physical Review X上的另一篇論文［8］中，理論學家們透過增加複雜性擴充套件了他們的三原子時鐘模型——本質上是額外的熱原子和冷原子連線到滴答作響的原子。他們證明，這種額外的複雜性使時鐘能夠將滴答發生的機率集中在更窄的時間視窗中，從而提高時鐘的規律性和準確性。
簡而言之，正是熵的不可逆增加使計時成為可能，而週期性和複雜性都提高了時鐘效能。但直到2019年，我們還不清楚如何驗證他們提出的方程，以及簡單的量子時鐘與牆上的鐘表那些有什麼關係。
2. 測量滴答
在一次會議晚宴上，埃爾克坐在牛津大學研究生安娜·皮爾森（Anna Pearson）旁邊，她在當天早些時候做了一個很有趣的演講。皮爾森致力於研究50奈米厚的振動膜。在談話中，她漫不經心地評論說，可以用白噪聲（無線電頻率的隨機混合）刺激膜。在發生膜共振的頻率下膜會產生振動。
對埃爾克來說，
噪音就像一個熱源，而振動就像時鐘的滴答聲
。他提出了合作。
圖4。 娜塔莉亞·阿瑞斯測量了一個由微小振動膜製成的時鐘的熱力學特性，此處顯示的是實驗室中被電路包圍的振動膜。| 來源：Dave Fleming； Courtesy of Natalia Ares
皮爾森的導師阿瑞斯很熱情。她已經與米爾本討論過膜可以作為時鐘執行的可能性，但沒有聽說其他理論學家推匯出的新熱力學關係，包括對準確性的基本限制。“我們說，‘我們絕對可以衡量！’”阿瑞斯說，“‘我們可以測量熵的產生！我們可以測量時鐘的滴答！’”
振動膜不是量子系統，但它足夠小和簡單，研究人員可以精確跟蹤其運動和能量的使用。“我們可以從電路本身的能量耗散看出熵的變化程度。”阿瑞斯說。
她和團隊開始測試埃爾克和團隊在2017年論文中的關鍵預測：
熵的產生和時鐘的準確性之間應該存線上性關係
。目前尚不清楚這種關係是否適用於更大的經典時鐘，比如振動膜。但是當資料滾滾而來時，“我們看到了第一批圖。同時，我們想，哇，竟然有這種線性關係。”胡貝爾說。
膜振動的規律性直接追蹤著進入系統的能量有多少，產生的熵有多少。研究結果表明，理論學家推匯出的熱力學方程可能普遍適用於計時裝置。
大多數時鐘都沒有接近這些基本限制，它們燃燒的能量遠遠超過報時所需的最低能量
。JILA的物理學家葉軍（Jun Ye）［9］說，即使是世界上最精確的原子鐘，比如在科羅拉多州博爾德的JILA研究所執行的那些原子鐘，“也遠未達到最低能量的基本限制”。但是葉軍說，“我們鐘錶製造商正在嘗試使用量子資訊科學來製造更精確的時鐘”，因此基本限制在未來可能會變得很重要。容格·哈爾彭（Yunger Halpern）表示同意，並指出高效、自主的時鐘最終可能會控制量子計算機內部的操作計時，從而消除對外部控制的需要。
撇開實用性不談，埃爾克從學生時代起就一直抱有希望。“最終目標是瞭解時間是什麼？”他說。
3. 時間是湧現的結果？
時間之謎的一個主要方面是，它在量子力學中與其他量（如位置或動量）所起的作用不同。物理學家說，不存在“時間可觀測量”——遵循量子規律的粒子上沒有可以透過測量讀取的精確、固有的時間戳。相反，時間是量子力學方程中一個平滑變化的引數，它作為參考來規範其他可觀測量的演化。
物理學家一直在努力理解量子力學的時間如何與廣義相對論中的第四維時間概念相協調。現在，
調和量子力學和廣義相對論的嘗試通常將愛因斯坦理論的四維時空結構視為湧現的，將其視為由更抽象的量子資訊構成的全息圖
。如果是這樣，時間和空間應該是近似的概念。
時鐘研究具有啟發性，這表明時間只能不完美地測量。胡伯說，大問題是，對時鐘精度的基本限制是否反映了對時間本身平滑流動的基本限制——換句話說，咖啡和空氣分子碰撞等隨機事件是否最終就是時間。
“我們所做的是去證明，即使時間是控制量子系統時間演化的完美、經典、平滑的引數，”胡伯說，也只能透過隨機、不可逆的過程，不完美地追蹤時間的流逝。這引發了一個問題，“
有沒有可能時間是一種錯覺，而平滑的時間是我們試圖將事件有序排列的湧現結果
？這種可能性確實耐人尋味，不容輕易忽視。”
https：//www。quantamagazine。org/the-new-science-of-clocks-prompts-questions-about-the-nature-of-time-20210831/
參考連結：
［1］https：//www。iqoqi-vienna。at/people/huber-group/paul-erker
［2］https：//www。iqoqi-vienna。at/people/huber-group/marcus-huber
［3］https：//www。materials。ox。ac。uk/peoplepages/ares。html#/
［4］https：//journals。aps。org/prx/abstract/10。1103/PhysRevX。11。021029
［5］https：//smp。uq。edu。au/profile/194/gerard-milburn
［6］https：//arxiv。org/abs/2007。02217
［7］https：//journals。aps。org/prx/abstract/10。1103/PhysRevX。7。031022
［8］https：//journals。aps。org/prx/abstract/10。1103/PhysRevX。11。011046
［9］https：//jila。colorado。edu/yelabs
原標題：時間測量可以無限精確嗎？對時鐘的熱力學新理解
編輯：aloysius