量子力學核心概念系列文章已經完成了三篇：

量子力學的核心——疊加、局域性和不確定性，理解其背後的直覺

量子力學核心概念之“自旋和離散性”，至今沒有被完全理解

量子力學核心概念之“測量”，測量行為是如何影響系統的屬性的？

我們討論了量子世界的一些關鍵現象，即疊加（superposition）、自旋（spin）和測量（measurement）。這篇文章是該系列的最後一篇，我們看一下在量子世界中“馳騁”所必需的最後一個核心概念——糾纏（entanglement）。這在很長一段時間內都受到最頂級的物理學家質疑，最著名的是愛因斯坦，他稱糾纏是“遠距離的幽靈行動”。

現在讓我們進入糾纏的世界。我們將從糾纏的正式定義開始，逐字逐句進行，然後深入瞭解糾纏的真正含義。

定義

根據維基百科，糾纏被定義為：

一種物理現象，當一對或一組粒子相互作用或以共享空間鄰近的方式，使這對粒子的量子狀態不能獨立於其他粒子的狀態而被描述時，包括當粒子被隔開很遠時，就會發生這種現象。

讓我們把這個問題歸納一下。這個定義提到：

物體之間的相互作用，和

這些物體的狀態。

這意味著什麼呢？從本質上講，它把糾纏描述為兩個物體之間的相互作用，把它們的相互屬性聯絡起來。該定義的最後一部分說，在這種相互作用之後，兩個物體之間的距離不能影響兩個粒子的關聯屬性。

我們可以從直覺上理解糾纏嗎？

能也不能。我們可以解釋糾纏，但只是部分的。科學家們確實瞭解為什麼會產生糾纏，但不瞭解它為什麼會有這樣的行為。讓我試著解釋一下所謂的糾纏。

因此，正如“正式”定義中所講述的，糾纏是一種相互作用，或者更確切地說，是這種相互作用的結果。而在“相互作用”這個詞出現的地方，動量肯定會出現。我們在經典世界中一直看到這種“相互作用”。在經典碰撞中，物體的速度會發生變化，受到所謂的動量守恆定律的精確控制（在理想條件下）。

讓我們想象一下兩個任意物體（比如說電子）之間的碰撞（相互作用）。當這兩個物體相互碰撞時，動量是守恆的（儘管是以一種修正的方式）。你可能說，這兩個物體是相互關聯的。但是，正如之前談到的，量子領域的動量是機率性的。換句話說，任何量子物體的動量都有不確定性。因此，我們不能直接精確地測量每個粒子的動量，同時在不丟失物體動量資訊的情況下測量其他屬性。

這實質上就是糾纏的意思！糾纏是透過測量獲得的不完整資訊的結果。粒子被相互資訊不可逆轉地關聯起來。有趣的是，這是作為阻止動量守恆定律進入量子世界的一種效果而出現的。從直觀上看，透過這個看似經典的鏡頭來觀察測量開始變得更有意義。

不同的相互作用可能會導致被糾纏的物體的不同屬性。可能是它們的自旋、位置，甚至是它們的動量，或者你也可能將一個量子觀測值與物體的另一個量子觀測值糾纏在一起。

缺陷

我承認，這裡有一些缺陷。糾纏，雖然聽起來很神奇，但在應用時有一些應該牢記的東西。儘管有些事實可能看起來微不足道，但它們卻具有極大的重要性。

我們還沒有完全理解糾纏到底是怎麼回事。事實上，EPR（愛因斯坦－波多爾斯基－羅森悖論）思想實驗表明，糾纏可能違反愛因斯坦的宇宙速度極限，即光速！其實不一定，儘管資訊可能會以這種方式傳輸。然而，沒有辦法驗證這種資訊的傳輸。

這種直覺背後的想法並不是關於不同的可觀察物件如何相互糾纏在一起。儘管守恆定律澄清了很多事情，但這是不夠的。它並不能完全解釋關於糾纏的一切。

隱變數

如前所述，量子力學處理的是不確定性問題，很難與經典世界調和。第三個缺陷在於，量子現象無法用經典的類比和規律來描述，無法達到完美的解釋程度。

關於糾纏的所有觀點都是關於不完整的測量，在讀者看來，糾纏似乎只是在等待我們去“看”或“測”。有點像丟擲一枚硬幣後，丟擲硬幣的結果（正面或反面）只是在我們蓋住硬幣的手底下等待被看到。但糾纏並不是這麼回事，如果在其中一個物體上發生了一些相互作用，使糾纏的可觀測性受到影響，那麼另一個物體的相應可觀測性也會受到影響，前提是兩者之間的糾纏沒有被破壞。

由此可能會產生一些問題，比如我們怎麼知道類似硬幣翻轉的事件沒有發生。同樣的問題是由大衛-玻姆（以及愛因斯坦-波多爾斯基-羅森，更早）提出的，他是1900年代最有影響力的量子物理學家之一。他以量子力學的隱變數理論（Hidden Variable Theory）或量子力學的玻姆解釋（Bohm interpretation）的形式提出了硬幣翻轉事件。但是，這種解釋無法透過實驗測試。它無法與貝爾試驗相媲美。

貝爾試驗，又稱貝爾不等式試驗，是一個現實世界的物理學實驗，旨在檢驗量子力學理論與愛因斯坦的區域性現實主義概念的關係。實驗測試現實世界是否滿足區域性現實主義，這要求存在一些額外的區域性變數來解釋光子和電子等粒子的行為。迄今為止，所有貝爾測試都發現，區域性隱變數的假設與物理系統的行為方式不一致——維基百科。

所以我們看到，在建立糾纏的直覺方面有相當多的缺陷。但是，對於初學者來說，這種直覺應該提供一個路徑，在此基礎上進一步瞭解量子力學。另外，各種直覺可以根據讀者牢記的哪種解釋而有所不同。最深刻的是哥本哈根解釋，但其他許多解釋也在吸引著人們的眼球如多世界解釋等。

至此，我們量子力學核心概念系列就結束了。這個系列涵蓋了量子力學的核心概念，後續，讀者可以進入更高階的話題，如退相干（decoherence）和局域性（locality）。這個系列也會讓你對這些概念的數學感興趣，因為沒有數學的物理就像沒有味道的食物一樣