每列有一對和數為9的幻方
每行四個數字相加為34,每列四個數字相加為34,
兩個對角線上四個數字相加分別相加也是34。
四個角的四個數字之和也是34,四個最內框的四個數字之和也是34。
定義
操作1 :將偶數的NxN幻方里大於 N*N/2 的元素減去N*N/2,那麼4x4的四階幻方就是所有大於8的元素都減去8。
以下為四階幻方
7 12 1 14
2 13 8 11
16 3 10 5
9 6 15 4
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此幻方經過前面定義的操作1後得到,
7 4‘ 1 6‘
2 5’ 8 3’
8’ 3 2‘ 5
1’ 6 7‘ 4
每行四個數字相加為18,每列四個數字相加為18,
兩個對角線上四個數字相加分別相加也是18。
四個角的四個數字之和也是18,四個最內框的四個數字之和也是18。
同樣也是“幻方”,我們定義操作1之後得到的幻方為 雙幻方。
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因為 <2,5,8,3 > ,<7,4,1,6> 相鄰行四個數字 是間隔2的錯位的
<8,3 ,2,5 > ,<1,6,7,4>。
所以隔列的四個數字的<7,2,8,1 > ,<4,5,3,6 > 順序<8,2,1,7 > ,<6,3,5,4> 是相反的。可以用四個非數字的無序的符號來表示為:
@’ #‘ %‘ &’
% & @ #
—————————-
7 12 1 14
2 13 8 11
16 3 10 5
9 6 15 4
定義操作2 為偶數除二標記‘, 奇數加一除二。
經過操作2 我們得到
4 6’ 1 7‘
1‘ 7 4’ 6
8‘ 2 5’ 3
5 3‘ 8 2’
———————
1 7 6 4
8 2 3 5
3 5 8 2
6 4 1 7
——————-
1 2 7 8
5 6 3 4
4 7 2 5
8 3 6 1
我們定義“九餘”概念,就是1與8,2與7,3與6,4與5,和都是9。 那麼四階幻方的每行每列都有一對,兩個“九餘”。
丟勒幻方 15世紀
16 3 2 13
5 10 11 8
9 6 7 12
4 15 14 1
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經過前面定義的操作1,操作2後可以得到
8‘ 3 2 5’
5 2‘ 3’ 8
1‘ 6 7 4’
4 7‘ 6’ 1
比如用撲克符號
♦️表示 81對
♥️表示63對
♣️表示72對
♠️表示54對
那麼此四階幻方就可以用符號簡單的表示為
♦️ ♥️ ♣️ ♠️
♠️ ♣️ ♥️ ♦️
區分同樣的花色符號為不同顏色(倒立),成為
九餘法撲克花色構造四階幻方
這就是一個“雙胞胎” 幻方。填上符號相對應的九餘數字,就可以構造另一個不同的四階幻方。
請觀察這個四階幻方。是不是很有趣?
自然數順序鄰接幻方
作者:梁海聲 2022/2/22