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一、般函式的中誤差
在測量工作中有一些量並非直接觀測值,而是根據直接觀測值按一定的數學公式計算而得,與觀測值存在函式關係。因此,稱這些量為觀測值的函式。由於觀測值中含有誤差,使函式受其影響也含有誤差,稱之為誤差傳播。
設有多元函式:
Z=f(x1,x2,…xn)
式中x1,x2,…xn為獨立變數,在此指直接觀測值,其中誤差分別為m1,m2————mn,根據偶然誤差的特性與中誤差的定義,得到函式Z的中誤差:
二、線性函式的中誤差
設有線性函式:
由於是等精度觀測,m1=m2=…=mn=m,m為觀測值的中誤差,由此得到計算算術平均值的中誤差的公式:
由此可見,算術平均值的中誤差是觀測值中誤差的1/(n1/2)。因此,進行多次觀測取其算術平均值是提高觀測成果精度的有效方法。
三、和差函式的中誤差
設有和差函式:
z=士x1±x2士…±xn
在和差函式中,如果各個自變數具有相同的精度m,則等精度的和差函式的中誤差:
在測量工作中,一個觀測結果往往受到幾種誤差的共同影響,例如進行水平角觀測時,每一方向同時受到對中、瞄準、讀數、儀器誤差和大氣折光等影響,可以援引和差函式的誤差傳播公式,設以上各種因素的中誤差為m中、m瞄、m氣、m讀,則每觀測方向的中誤差:
水平角由兩個方向觀測值相減而得,按計算等精度的和差函式中誤差的公式得到: