每列有一對和數為9的幻方

每行四個數字相加為34，每列四個數字相加為34，

兩個對角線上四個數字相加分別相加也是34。

四個角的四個數字之和也是34，四個最內框的四個數字之和也是34。

定義

操作1 ：將偶數的NxN幻方里大於 N*N/2 的元素減去N*N/2，那麼4x4的四階幻方就是所有大於8的元素都減去8。

以下‬為‬四階幻方

7 12 1 14

2 13 8 11

16 3 10 5

9 6 15 4

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此幻方經過前面定義的操作1後得到，

7 4‘ 1 6‘

2 5’ 8 3’

8’ 3 2‘ 5

1’ 6 7‘ 4

每行四個數字相加為18，每列四個數字相加為18，

兩個對角線上四個數字相加分別相加也是18。

四個角的四個數字之和也是18，四個最內框的四個數字之和也是18。

同樣也是“幻方”，我們定義操作1之後得到的幻方為 雙幻方。

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因為 <2，5，8，3 > ，<7，4，1，6> 相鄰行四個數字 是間隔2的錯位的

<8，3 ，2，5 > ，<1，6，7，4>。

所以隔列的四個數字的<7，2，8，1 > ，<4，5，3，6 > 順序<8，2，1，7 > ，<6，3，5，4> 是相反的。可以用‬四個非數字‬的‬無序‬的‬‬符號‬來表示‬為‬：

@’ #‘ %‘ &’

% & @ #

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7 12 1 14

2 13 8 11

16 3 10 5

9 6 15 4

定義‬操作2 為‬偶數除二標記‘， 奇數加一除二。

經過操作2 我們‬得到

4 6’ 1 7‘

1‘ 7 4’ 6

8‘ 2 5’ 3

5 3‘ 8 2’

———————

1 7 6 4

8 2 3 5

3 5 8 2

6 4 1 7

——————-

1 2 7 8

5 6 3 4

4 7 2 5

8 3 6 1

我們定義“九餘”概念，就是1與8，2與7，3與6，4與5，和都是9。 那麼四階幻方的每行每列都有一對，兩個“九餘”。

丟勒幻方 15世紀

16 3 2 13

5 10 11 8

9 6 7 12

4 15 14 1

———————

經過前面定義的操作1，操作2後可以得到

8‘ 3 2 5’

5 2‘ 3’ 8

1‘ 6 7 4’

4 7‘ 6’ 1

比如用撲克符號

♦️表示 81對

♥️表示63對

♣️表示72對

♠️表示54對

那麼此四階幻方就可以用符號簡單的表示為

♦️ ♥️ ♣️ ♠️‬

♠️ ♣️ ♥️ ♦️‬

區分同樣的花色符號為不同顏色（倒立），成為

九餘法撲克花色構造四階幻方

這就是一個“雙胞胎” 幻方。填上符號相對應的九餘數字，就可以構造另一個不同的四階幻方。

請觀察這個四階幻方。是不是很有趣？

自然數順序鄰接幻方

作者：梁海聲 2022/2/22