今天我懷著無比激動的心情寫下了這篇文章，原因有以下四點
① 我證明了黎曼猜想，我可以肯定地說，黎曼§函式沒有零點。
②廣義黎曼§函式的零點在±1之間，但不包括±1。
③朗道西格爾零點就是廣義黎曼§函式的零點。
④我自己也給出了一個函式∑（1／x＾s），其中，s是素數。這個函式的零點是 -1。583（負數）。這個函式寫出來是一串x的冪的倒數的和。
下面我通過幾何的形式先來講述為什麼黎曼猜想沒有零點，再進一步闡釋朗道西格爾零點為什麼在±1之間，和我是如何得出函式∑（1／x＾s）的零點的。
首先請大家看一幅冪函式的影象。
我現在根據這幅圖來說明黎曼函式為什麼沒有零點。這幅圖正是黎曼函式中S（是素數）取值為2時的影象，大家都清楚，冪函式的影象在X軸的上方，與X軸沒有交點。當我們把黎曼§函式中的冪次項的底數換成x時，就會發現，其實它是一個冪函式。不論式中的S取何值，它都是冪函式，冪函式與X軸是沒有交點的，因此得出結論： 黎曼§函式不存在零點。
下面來說廣義黎曼§函式的零點為何介於±1之間。首先給出影象。
我先向大家說明一下上面這張圖的來歷，它就是廣義黎曼§函式公式中第一項的影象，即廣義黎曼§函式中S取素數2時的影象。當我們把廣義黎曼§函式中的乘積的每一項看作一個冪函式的時候我們就能得出一些有用的結論，因為冪函式是基本初等函式，也是初等函式，初等函式的乘積還是初等函式，所以可以把廣義黎曼§函式看作初等函式。再來看下面這張影象。
當S取2的時候，函式影象即是上圖，從圖中不難發現，函式與X軸僅有一個交點。而在X軸上方的影象永遠不會和X軸相交（冪函式的特徵）。
再來看下面這張影象。
這張影象是廣義黎曼§函式中的S值取2和3時的影象，它的公式顯示在圖的下方。這個函式相當於是兩個冪函式的乘積，所以是一個初等函式，請注意函式與X軸的交點已經不再是一個點，而是一條線了。這說明，該函式的零點是取決於素數S的取值範圍的。
現在我們另取幾個S值來看一下影象會發生哪些變化。
從圖中我們發現一個現象，函式與x軸的交點增多了，也就是說零點增多了！雖然我是隨意另取了一些素數，並沒有按廣義黎曼§函式公式中S的順序取值，但即使按順序去取，得出的規律是不變的。也即是說，廣義黎曼§函式的零點取決於素數的取值範圍和取的具體素數值有關。因為你可以取任意兩項或N項的積來研究零點，所以S的取值決定了這個函式。我曾經在《證明黎曼猜想》中提出過素數集合的概念，我也曾想過有一類函式是由素數的取值決定的，今天我終於全弄明白了，我的想法得到了證實！
下面咱們接著聊，我再給出一些影象，使大家更容易看清其中的關係。
請注意！影象是不與圖中的x＝±1這兩條線相交的，而且廣義黎曼§函式中的任意項的乘積都不與x＝±1這兩條線相交。而處在x＝±1這兩條線的中間的函式的影象全在x軸上，因此都是函式的零點。我們發現，當廣義黎曼§函式的乘積項越多時，當素數S的取值越多時，零點的數量就越多。
下面這張圖是上圖的放大圖，可以看到 廣義黎曼§函式的零點全在±1之間，圖中，右上角給出了當x＝0。990時，y的取值是y＝0。208。
所以，透過以上分析，就證明了廣義黎曼猜想的零點全部在±1之間。
下面解釋朗道西格爾零點。
其實，朗道西格爾零點包含廣義黎曼零點，因為，現在我們知道黎曼§函式是沒有零點的，這符合冪函式的規律，而朗道西格爾零點為又為什麼包含黎曼的零點呢？因為，廣義曼§函式是一個S取所有素數時的一個無窮乘積，我們知道，無窮乘積如果收斂，必是一個全純函式，也是一個調和函式，這也是黎曼猜想為什麼也能和調和函式扯上關係的原因。
不知大家有沒有留意過朗道西格爾零點中提到了一個卡方分佈，卡方分佈的定義是：若n個相互獨立的隨機變數ξ1，ξ2，。。。，ξn ，均服從標準正態分佈（也稱獨立同分佈於標準正態分佈），則這n個服從標準正態分佈的隨機變數的平方和構成一新的隨機變數，其分佈規律稱為卡方分佈。
朗道西格爾零點猜想給出的函式不是一個初等函式，而是一個由隨機變數構成的函式，這個函式的取值就是由廣義曼§函式中S的取值決定的，所以才會有素數S的取值不同，則零點的分佈就不同。我曾在《證黎曼猜想》一文中提出過黎曼猜想中的臨界線不止一條，應該在X軸上還有一條臨界線與它對稱，原文如下：
＂黎曼函式中s還可以取它關於y軸的共軛複數，因此，臨界線應該還有一條，在實軸上的負二分之一處，圖中我並未畫出。下面這些複數也是黎曼方程的解。＂
事實證明我也是錯的，因為狹義的黎曼猜想（相對廣義而言）是沒有零點的，因此，狹義的黎曼猜想中的臨界線可以去掉了。
下面回到朗道西格爾零點這個問題上來，前面說了，朗道西格爾零點提出了一個卡方分佈，這便是指素數S的分佈，這裡的S是指廣義黎曼猜想函式中的素數S。卡方分佈便是這裡說的S的分佈，所以可以用卡方（S）來表示。
我想朗道西格爾其實是想給出這樣一個函式，它是由廣義曼§函式中取出任意項（不分順序）而構成的一類函式，而當我們取廣義曼§函式中的所有項時，這個函式的零點便落在了±1之間，而當我們取任意項的乘積時，零點的範圍便隨著我們取的廣義曼§函式中的項的不同而變化。因此，這就引出了一個由隨機變數S（素數）構成的函式。
下面來講講我透過分析獨立給出的一個函式，當然是在兩個猜想的啟發下，也是聽了李永樂老師講的關於朗道西格爾猜想的課，受到了啟發，所以才發現了這個函式，而且這個函式只有唯一的零點，就是我在開篇提到過的那個數。
這個數是負的1。583。
下面我就說說我的發現過程和怎麼找出這個零點的。
請大家仔細看下面這幾張圖，你會找出什麼規律。
大家有沒有注意到，以上這幾張圖連起來看有一個共同點，那就是，圖中所有的線與X軸的交點只有一個，它，就是函式的零點！處於X軸上方的影象不與X軸相交，處於X軸下方的影象不與x＝ -1（負1）相交。當然，由於無法顯示所以看不清楚，我們來看一下放大圖。
放大了看，的確是一個交點，但函式值不是零，說明還不是零點，讓我們再離近一點看一下，請看下圖。
請注意，我在圖中標出了零點（-1。583，-0。000）。
由此，我就給出了這個函式的零點。
下面我給出這個函式
∑（1／x＾s）s的取值為任意素數）
當這個函式僅有一項時，即s＝2時，它沒有零點，這種情況對應狹義黎曼猜想。
當這個函式有兩項時，即s＝2和s＝3時，它的零點是
（-1。000，0。000）
當這個函式有七項時，s取2，3，5，7，11，31，1151時，它的零點是（-1。853，-0。000）。這個零點便是我開篇給出的那個零點，象這樣的零點還有很多，隨素數S的取值範圍不同而異。
透過以上分析，得出如下結論。
①狹義黎曼§函式沒有零點。
②廣義黎曼§函式的零點分佈在區間±1之間。
③由 函式∑（1／x＾s）s的取值為任意素數） 所確定的零點最多隻有一個。
④朗道西格爾零點包含黎曼猜想的零點，我給出的公式也是朗道西格爾猜想中的一種特例。
⑤存在這樣一類函式，它們的取值是隨機變數，而且這些值都是素數，因此，它們都是素數S的函式。
⑥包括完全數，梅森素數，考拉茲數在內的這些數都是素數S的函式。
因此，可以把素數作為一門獨立的學科了。
我曾在《哥德巴赫猜想的逆猜想》這篇文章中提出過建立素數集的想法，並在文章中提出了素距這一概念，用它來定義素數的間距，並且定義了素數集的元素和開集這些概念。現在看來，實在過於巧合。
我曾經設想素數是一類函式，並且打算把它畫在座標系中，看來這一切都將會實現。
寫完這篇文章已過凌晨四點，由於睡覺前突然迸發出想法，激動得不能自已，於是馬不停蹄，將這篇文章趕寫出來，以饗讀者。
我前面寫過很多文章，都是與素數有關的，但看的人並不多。今天這篇文章是我對素數一次最深刻的理解，並提出了一個公式：
∑（1／x＾s）
這個公式我在前文中曾提到過，就不再贅述。當S取N個不同的值時，它可以寫成下式
1／x＾2 ＋ 1／x＾3 ＋ 1／x＾5 ＋ 1／x＾7＋…＋1／x＾s
式中，s為任意素數，這是一個隨機函式，當素數s取若干個不同的值時，函式可以寫成N項的和（N是自然數）。所以素數s的取值不同，函式 ∑（1／x＾s）的零點也不同。
發現這些規律的過程純屬巧合，當然也緣於愛好。好了，關於素數，想說的只有這些了，睡覺！
再補充一點，在函式 ∑（1／x＾s）中，不是s的所有取值都有零點，比如，當s分別取3，11，13，71，233，1151時，函式∑（1／x＾s）就沒有零點，而且這類函式的零點一定是小於負1或者大於1的。如下圖所示。
結論： 函式∑（1／x＾s）的零點在x＜-1，或x＞1這樣的區間中。
由此可知，素函式（估且將這類函式稱作素函式，簡稱素函）的零點隨s的取值可以在（∝，-1），（-1，1），（1 ，∝）這些區間中的任何一個裡。田此，1，-1，都不是素函的零點，乃為素函的間斷點。
在我給出的素函中，凡是S的取值是孿生素數，則它的零點都在x＜負1和x＞1這兩個區間中，而且有無窮多個零點。如下圖所示。
所有素距相同的素數均為孿生素數，素函對所有的孿生素數，都過±1這些線，如下圖所示。
下面我給出一些個公式推導，並給出廣義黎曼猜想與楊輝三角形之間的關係。由廣義黎曼猜想的公式如圖。
在公式中s分別取2，3，5，7，11，並對分式的每一項進行通分，最後得到下式，如下圖所示。
上圖的內容就是透過透過廣義黎曼函式的特例推匯出費馬小定理的一個特例的過程，費馬小定理更為嚴格的推導過程這裡免去。同時也可以由公式②的每一項的分子看出它們的冪指數是按＂楊輝三角＂排列的，它們的分母都滿足費馬小定理。
如果在公式②中讓x＝2，得到一個分式的連乘積，所有的梅森素數都出現在了這個連乘積的分母上。
在素函式中，每個單獨的項都是冪，由任意個冪相加就構成了卡方分佈。這正是朗道西格爾給出的結果。
因此，素函有零點是普遍現象，無零點才顯得特殊，而狹義黎曼猜想發現的正是素函中的一類特殊的無零點的函式。
素函既是一個複合函式，又是一個隨機函式，以前我們學過的函式都只不過是素函的特殊形式。比如冪函y＝x＾n等都是素函的一種。它包含了一切隨機和非隨機現象的規律，尤其可能在解決混沌理論上具有重要作用。
我只是找出了極個別的零點，還有更多的零點等待人們去發現。現在可以把廣義黎曼函式寫成下式。
圖中我從廣義黎曼函數出發，把它作了進一步的修改，使之成為一個隨機的素函，並服從卡方分佈。
本文主要以圖片為基礎，輔助大量的文字介紹，若要詳細瞭解這篇文章的內容，請配合插圖閱讀。
關於黎曼猜想需要弄明白的地方還有很多，人們已經基本明白了素數的分佈規律，和它分佈的大致範圍，大的方向都是對的。數學家給出了素數的卡方分佈，而我對於素數的卡方分佈僅僅屬於是一種猜測，由於在廣義黎曼函式的公式中，乘積項是隨意取的，所以樣本的數量不一樣，分佈的結果也可能不一樣，具體服從什麼分佈，還要看實際的取樣過程。
文章中有些概念是我為了描述方便臨時加上去的，我總感到這篇文章還沒有完全表達我的意思，我仍會持續思考這個問題。