（bluehouse456 全文整理）

今天我們一起來學習人教版六年級上冊筆這一單元中的筆的應用這一內容。

前幾節課我們已經認識了，比。

瞭解了比和分數以及除法之間的區別和關係。

學習了比的基本性質。

並能根據比的基本性質進行化簡比。

其實筆還可以幫助我們解決一些實際問題。

今天我們就來學習筆的應用。

現在，讓我們開始今天的學習吧。

大家看，這是某種清潔劑濃縮液的稀釋瓶，瓶身上有這樣的標註。

同學們，你們看到什麼了？有什麼問題或者想法嗎？

這個標註是我們剛剛學習過的比呀，1 ： 31 ： 41 ： 5，那它表示的是誰和誰的比呢？

小平說，我家裡有這樣的稀釋瓶，每次媽媽都是先注入水到這條線，然後注入清潔劑的濃縮液到上邊白色部分，這樣就得到了一瓶稀釋液了。你說的濃縮液、稀釋液都是什麼意思呢？

小熊說，濃縮液就是純的清潔劑，而稀釋液就是加水之後的清潔劑了。

聽了你的講解，我明白了，稀釋液裡包含著濃縮液和水，也可以說濃縮液加水就等於稀釋液。你這樣一說，我也明白了，這個比就是濃縮液和水的體積比。

1 ： 3就是濃縮液是一份，水是三份，1 ： 4表示濃縮液是一份，水是四份，而1 ： 5就表示泥作也是一份，水是五份。

螢幕前的同學們，聽了這幾位同學的討論，你們理解稀釋屏上這些標註的含義了嗎？

瓶身上標註的就是清潔劑濃縮液和水的體積比。

下面我們一起來看看李阿姨是怎麼調配稀釋液的吧。

李阿姨按照1 ： 4的比，配置了一瓶500毫升的稀釋液。

同學們，看到這個資訊，你能提出什麼問題嗎？

樂樂說，我想知道其中濃縮液和水的體積分別是多少毫升。

同學們，你們也是這樣想的嗎？要想解決這個問題，你覺得哪個資訊最重要？你是怎麼理解的？

我覺得1 ： 4這個資訊很重要，從這個資訊中我知道了這瓶稀釋液裡有一份兒是濃縮液，四份是水，我覺得這條資訊也告訴了我們，濃縮液和水一共有五份，所以可以理解成濃縮液佔稀釋液的1/5，水佔稀釋液的4/5。

從500毫升這個資訊中，我知道了這瓶稀釋液一共是500毫升，也就是濃縮液加水一共是500毫升。

螢幕前的同學們，聽了這幾位同學的分析，你們對這道題有想法了嗎？

把你的想法在學習任務單或練習本上寫一寫，畫一畫，現在開始。

很多同學都有了自己的想法，我們一起來聽聽他們是怎麼解答的。

我是這樣想的，我把這瓶稀釋液看作是一個整體，因為濃縮液和水的比是1 ： 4。

也就是說濃縮液佔了一份，水佔了四份，總體是五份。

所以這瓶稀釋液總共五份，是500毫升，先求每份是多少？用500乘以五等於100毫升。

如作液，有這樣的一份。

所以用100乘一等於100毫升水有這樣的四份。

用100乘四等於400毫升，所以我得到濃縮液是100毫升，水是400毫升。

看了琪琪的方法，小雨說。

我覺得琪琪的方法就是我們之前學習的歸一問題，把稀釋液這個總體平均分成五份，先求出每份是多少，再分別求出一份的濃縮液和四份水的體積，但我的想法和體系的不一樣，請大家看看我的方法吧。

我畫了一幅圖，圖中藍色部分表示濃縮液，白色部分表示水，因為濃縮液和水的比是1 ： 4，所以藍色部分是一份，藍色部分就是四份，這一整瓶稀釋液就是這個整體，是四加一，也就是五份兒。從圖中可以看出，濃縮液佔稀釋液的1/5，水佔4/5，也就是說500毫升的1/5就是濃縮液，4/5是水，所以我用500乘1/5得到濃縮液是100毫升，500乘4/5得到水是400毫升。

同學們，你們看懂小雨的方法了嗎？

它根據濃縮液和水的體積比是1 ： 4，得到了濃縮液佔稀釋液的1/5，水佔稀釋液的4/5，然後按照分數乘法的意義求一個數的幾分之幾是多少，列出了算式。

也得到了，濃縮液有100毫升，水有400毫升。

同學們，你們還有其他的方法嗎？

我在解決這道題時，把1 ： 4轉化成了分數，使它和我們在第三單元剛剛學習的例六是同一型別的題，已知兩個數的和以及它們的倍數關係，求這兩個數是多少？大家看，我畫了一幅線段圖，因對濃縮液和水的體積比是1 ： 4，如果我把水的體積看作單位一，那麼濃縮液就佔水的體積的1/4。現在我把水的體積設為X毫升，濃縮液的體積就是1/4X毫升。根據濃縮液加水等於稀釋液，我列出了方程，X加1/4X等於500。

然後我解方程得到X等於400，也就是水的體積是400毫升，再求1/4X等於100，所以濃縮液是100毫升。我想接著天天的方法說，我們是不是也可以設濃縮液的體積是X毫升呢？那麼水的體積就是4X毫升，所以我們可以列出方程，X加4X等於500。

小韓說，結合小明畫的線段圖，我覺得也可以用算數的方法來解答。我也把水的體積看作單位一，那麼濃縮液就佔水的1/4，這樣稀釋液對應的就是一加1/4的和，也就是5/4。

因此500毫升對應的就是水體積的5/4，所以我列的算式是，500除以一加1/4的和等於400毫升。

得到單位一，也就是水的體積。

因為濃縮液的體積佔水的1/4，所以用400乘1/4就可以得到濃縮液有100毫升了。

同學們太棒了，從不同的角度思考問題。

有的同學用歸一的方法，從份的角度思考，先求每份的數，再求幾份的數。

有的同學根據求一個數的幾分之幾是多少，用分數乘法解決的問題。

也有的同學用了我們第三單元剛剛學習的方程的方法。

還有的同學把水的體積看成單位一找到了和500毫升相對應的是幾分之幾，用分數除法的思路來解題。

大家用不同的方法解決了這個問題，螢幕前的同學們，你們也是這樣做的嗎？

那怎樣才能知道我們解決的是否正確呢？我聽到有的同學說，解決問題時還需要檢驗自己的結果對不對？

同學們，你們有什麼好的方法嗎？我們一起來看看吧。

這是小兵檢驗的過程，同學們，你們能看懂嗎？

小冰說，我是從兩個角度進行檢驗的，一方面是看我們計算的濃縮液體積和水的體積比是否符合題目中說的1 ： 4。

另一方面是看我們計算的濃縮液體積和水的體積之和是否符合題目中說的總體積500毫升。

我從這兩個角度進行驗證，都可以證明這樣計算是正確的。

全面的檢驗能夠幫助我們回顧解題的過程，檢查自己的方法是否合理，計算是否正確。大家多角度驗證、回顧、反思自己解答的過程，是一種非常好的學習習慣。

相信大家只要堅持這樣做，一定會有更大的收穫。

下面讓我們一起再來解決幾道按比分配的問題吧。

用一份蜂蜜和九份水，可以衝兌蜂蜜水。

一個杯子的容積是200毫升。

同學們，看到這些資訊，你能提出什麼問題嗎？小明說，我想知道衝兌一滿杯這樣的蜂蜜水，需要蜂蜜和水各多少毫升？

螢幕前的同學們，你們也是這樣想的嗎？

請你用喜歡的方法解決這個問題。把你的想法在學習任務單或練習本上寫一寫，現在開始。

下面是三個同學不同的解決過程，大家快來看一看，你有什麼想說的嗎？

我能看出，第一種方法用的是歸一的方法思考，先求每份的數，再求幾份的數，因為蜂蜜和水一共是十份兒，所以先求每份是20毫升，再求蜂蜜的一份和水的九份分別是多少。第二種方法是把這200毫升蜂蜜水看成一個整體，蜂蜜佔200毫升的1/10，水佔9/10，根據求一個數的幾分之幾是多少，用乘法解決了問題。而第三種方法是把水看成了單位一，找到了和200毫升相對應的是幾分之幾，用分數除法來求的。我覺得這三種方法都是可以的。

我覺得他們三個人還有一個共同的優點，就是都寫些小標題了，被算式的前面寫清楚這一步要求的是什麼，這樣書寫特別清晰。我最喜歡第二種方法，因為他不但計算出了結果，還把檢驗的過程寫的特別詳細，從兩個角度進行了檢驗，都能說明結果是正確的。第一種方法雖然也有檢驗，但寫的不全面，而第三種方法根本沒有檢驗的過程。我想告訴大家，做題時還是應該寫出檢驗的過程，這樣能夠幫助我們正確解決問題。

同學們真了不起，你們有一雙善於發現的眼睛，能夠看到別人做題中的優點和不足，也是促進我們自身成長的過程。

希望同學們在學習中都能取長補短，不斷進步。

螢幕前的同學們，你做對了嗎？別忘了用你喜歡的方法進行檢驗。現在讓我們來看看下面這道題吧。

為了美化校園環境，學校開展了植樹活動，把栽70棵樹的任務按照六年級三個班的人數分配給各班。

一班有46人，二班有44人，三班有50人。

三個班各應栽多少棵樹？同學們，看到這道題，你有什麼問題或者想法嗎？

月月說這道題也沒有給出筆呀，和我們今天學習的內容不太一樣。

小志說，這道題裡有比，你看這個植樹任務是按照三個班的人數分配的，所以這個比就是46 ： 44 ： 50，這是一個連比。

螢幕前的同學們，聽了這兩位同學的討論，你對這道題有想法了嗎？請你用喜歡的方法解決這個問題，把你的想法寫一寫，現在開始。

下面讓我們來看看大家是怎麼做的吧。我是把70棵樹看成一個整體，用分數乘法的方法來求的。我先把三個班的人數比化簡成最簡比是23 ： 22 ： 25，然後計算得到一共是70份，所以一般就是70科的232/70班是70科的223/70班是70科的25/70。

最後得到一班栽23棵，二班栽22棵，三班栽25棵，然後我又把得到的結果相加，正好等於70棵樹，檢驗了我的結果是正確的。

我的方法和小志的不太一樣，我用的是歸一的方法，先求每份是多少，再求幾份是多少。

我也是先求出三個班的人數比是23 ： 22 ： 25，然後根據總棵數是70顆和一共有70份，得到每份是一顆。

再求一班的23份，二班的22份，三班的25份。

最後也檢驗了我的結果是正確的，因此一班栽二十三棵樹，二班栽22棵樹，三班栽25棵樹。

同學們做的真棒，在解答這類問題時，我們一定要認真審題，看清楚是對哪個數量進行分配，是按哪個比分配的。

如果題目沒有直接給出比，我們要先根據題目資訊找到比，再按比分配。

同學們，今天我們學習了按比分配，在解決這類問題時，我們可以把題目中的比轉化成份來思考。其實我們以前學習的平均分就是按1 ： 1進行分配的，它是按比分配的特例。

另一種是轉化成歸一的方法來解答，先求每一份的數，再求幾份的數。另外我們也可以把比轉化成分數來思考，可以從兩個不同的角度解決問題，第一種是轉化成求一個數的幾分之幾是多少，用分數乘法來解答。

另一種是轉化成已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數可以用分數除法來解答，也可以用方程來解答。

當然，這類問題我們也可以轉化成第三單元學習過的已知兩個數的和以及它們的倍數關係，求這兩個數是多少，我們依然也可以用方程的方法來解答。

同學們，在今天的課堂學習中，你有哪些收穫呢？

有的同學說，我學會了從不同的角度分析，解決按比分配的問題。

有的同學說，透過今天的學習，使我對筆的認識有了更深入的理解。

也有的同學說，今天學習的內容都與我們以前學過的舊知識有聯絡，我們可以用舊知識解決新問題。還有的同學說，我們在解決問題時一定要反思、檢驗，養成良好的學習習慣。

同學們，在今天的學習中，我們利用數學知識解決了生活中的問題。有的同學找到了新舊知識之間的聯絡，用舊知識解決了新問題，也有的同學面對新的知識能提出自己的問題，有一雙善於發現問題的眼睛。

同學們不斷積累學習的經驗與方法，相信大家一定會把數學學得更好。

同學們，今天這節課我們學習的具體內容在數學書的第52頁。

課後請大家完成數學書第53頁的第一題和第三題，今天的數學課我們就上到這兒，同學們再見。