反對稱矩陣的性質如下；

1、有一個正交矩陣（或可逆矩陣）使 A成為對角矩陣。

2、A在任意可逆線性變化後，還是實對稱矩陣。

3、如果 A正定，存在一個正交矩陣，就會使 A成為單位矩陣。

4、在 A正定的情況下，存在同一個可逆線性變換， A和 B化為對角矩陣。

5、AB不必是實對稱矩陣。

6、在 A正定的情況下，存在可逆線性變換，將 AB化為對角矩陣。

7、如果 A和 B是正定的， AB正定充要條件是 A， B的積可以交換。

8、A^ n必須是實對稱矩陣。

9、當 A佔主要地位的分塊矩陣時，任一小塊仍然是實對稱矩陣，反之亦然。

延伸：

反稱矩陣是指 A=- AT （A在轉換前加一個負號）其Ⅰ行和Ⅰ列的數字絕對值相等，其符號相反。因此，對於對角元素， A （i）=- A （i）， i）=2 A （i， i）=0，在非偶數域中， A （i）=0。

對對稱矩陣的定義是： A= A （轉換 A）對稱矩陣，元素 A （i， j）= A （j）， i）。

反稱矩陣定義為： A=- A （A在轉換前加一個

符號

）其Ⅰ行和Ⅰ列的數字在其數字的絕對值相等。因此，對於對角元素， A （i）=- A （i）， i）=2 A （i， i）=0，在非偶數域中， A （i）=0。

也就是反對稱矩陣對角元素為零（這個性質只在非偶數域存在。因為1+1=0，所以反稱矩陣的對角元素不一定是0。