博科園：本文為天體物理學類

自人們第一次提出

黑洞

的概念以來，這種神秘的物體就俘獲了我們的想象力。黑洞最令人驚奇的特徵是它的

事件視界

——在這個邊界以內，任何東西都無法逃脫。物體可以從外部進入到視界內部，但一旦它們穿過視界，就永遠無法返回，與它們有關的資訊也同樣不可以。任何進入黑洞視界的東西都與外部宇宙完全隔絕了。

多年以來，黑洞的存在似乎威脅著現代物理學的一個鐵律——

熱力學第二定律

。這個定律幫助我們

區分過去與未來

，從而定義了“

時間的箭頭

”。要理解為什麼黑洞構成了這種威脅，我們首先需要討論的是

時間反演

和

熵

。

熵與時間之箭

根據我們的觀察，物理學定律在時間反演變換下（大多）保持不變。這意味著什麼呢？想象一個朋友向你展示如下的影片：螢幕上顯示著一個單擺從左向右擺動。這是正常播放的影片還是倒放的影片呢？你肯定也看過單擺向相反的方向擺動。如果物理學定律在時間反演下保持不變，那麼事實上就沒有什麼辦法區分影片是正著播放還是倒著播放的：無論時間是向前還是向後，物理學過程看起來都是相同的。

然而，這似乎與我們的日常經驗不一致。假如在另一個影片當中，一堆破碎的瓷片從地板上騰空飛起，它們粘合組裝成一個咖啡杯，然後靜置在了桌子之上。這個影片是正著播放的還是倒著播放的？大多數人的合理猜測都會是，影片是倒著播放的。如果物理學定律在時間反演下確實保持不變，那麼為什麼這種直覺對我們如此顯而易見呢？這其中的原因是，儘管嚴格來說，物理學定律允許出現影片中這種古怪的過程，但破碎的咖啡杯由許許多多的粒子組成的，這一事實意味著本質上它是不可能自發地重新組裝的。

這個概念由熱力學第二定律描述，它告訴我們，

任何孤立系統的熵S都不會隨時間減少

（但可以增加）

。也就是說，熵的變化不可能是負值：

熵是一個統計學意義上的概念，它衡量的是，當我們只知道系統的“宏觀”（大尺度）資訊時，我們對系統基本狀態的知識的匱乏程度。這裡所說的“狀態”是指構成整個系統的每一個粒子的確切構型。以一個充滿氣體的盒子為例，我們雖然可以很容易地測得氣體的溫度和壓力，但實際上我們不可能知道盒子裡每個氣體粒子的位置和速度。事實上，粒子的位置和速度有很多種構型，也就是狀態，它們會產生相同的溫度和壓強。熵衡量的是我們對系統實際處於哪種特定狀態的無知程度。

具有相同溫度和壓強的微觀狀態數越多，系統的熵也就越大。

熵不會隨時間減小但可以增加這一事實，可以由時間反演變換下的

不變性

與一種名為

因果律

的附加性質結合得出。這兩個性質結合在一起告訴我們，一個系統的任何單一狀態都恰好對應於過去或未來任何時刻的一個狀態——不多也不少。例如，一個狀態不可能在未來的某個時刻變成兩個狀態，而兩個狀態也不可能變成一個狀態。

現在思考一下，當我們開啟一個充滿氣體的盒子，讓氣體擴散到一個大房間時會發生什麼。如果氣體從盒子裡出來，然後充滿整個房間（如上圖左），那麼我們可以很容易地滿足這樣的規律——盒子裡的每個初始狀態都會演變成為房間裡獨特的最終狀態。在這個過程中，如果我們密切關注房間裡的每一個粒子，熵就不會增加，因為每個初始狀態都會演變為一個單一的最終狀態。但我們無法跟蹤這麼多變數。我們能做的就是在開啟盒子後測量溫度和壓強，然後我們會發現，整個房間裡的氣體有許許多多種可能的狀態都與新的溫度和壓強一致。在這個過程中，我們丟失了關於粒子精確構型的資訊，因此熵會增加。相反，如果氣體最初充滿整個房間，然後聚集起來流入盒子裡（如上圖右），那麼房間裡的絕大多數初始狀態都將無處可去，因為盒子裡沒有足夠的狀態。因此，熵不可能減小！

現在，熱力學第二定律讓我們對“時間之箭”有了一些判斷力。儘管物理學定律是可以逆時間而行，但熵這一統計概念能讓我們為時間定義一個前進的方向：

時間朝著熵增加的方向流動！

這就是為什麼我們覺得一個自發組裝咖啡杯的影片一定是在倒放。

黑洞與熵

那麼，這一切又和黑洞有什麼關係呢？在經典世界，也就是不考慮量子物理學的世界裡的黑洞是沒有熵的。物理學家

貝肯斯坦

（Jacob Bekenstein）曾說過，這些經典世界的黑洞是“

無毛

”的，這句俏皮話的意思是，一個經典黑洞只有幾種可測量的屬性：

質量

（它有多大）、

角動量

（它旋轉的速度有多快）和

電荷

（比如積聚的靜電）。當一個物體落入黑洞時，它能改變的只有這三個量，除此之外，任何與它有關的資訊都永遠的喪失了。

對於熱力學第二定律而言，這是一個大問題！如果黑洞真的沒有熵，那麼在任何時候當一個物體落入黑洞時，它的熵都會被有效地即刻清除，這樣一來，宇宙的熵就降低了，從而違反了熱力學第二定律。如果沒有熱力學第二定律，我們為什麼就不能在日常生活中看到破碎的咖啡杯再自我重組呢？

解決這個問題的辦法是引入量子物理學。1974年，

霍金

（Stephen Hawking）證明，除了上述三個性質之外，黑洞還有溫度這一特性，現在這一溫度這被稱為

霍金溫度

。溫度的熱力學定義將能量的變化與熵的變化聯絡起來，因此這一發現使得霍金能夠證明，黑洞實際上的確有熵，這與熱力學第二定律是一致的。事實上，由於黑洞的能量會隨著其視界的表面積的增加而增加，結果事實證明黑洞的熵與它的表面積成正比，這一事實驗證了貝肯斯坦最初的猜想。霍金髮現了霍金溫度的精確值，這使他能夠計算出（黑洞的熵與視界表面積關係的）比例常數，從而得出如今的

貝肯斯坦-霍金公式

（巧合的是，Bekenstein–Hawking的首字母與黑洞Black Hole相同）：

其中SBH是黑洞的熵，A是它的表面積，kB是玻耳茲曼常數，P是普朗克長度。後來，物理學家

施特羅明格

（Andy Strominger）和

瓦法

（Cumrun Vafa）等人透過計算，在黑洞的一個特定理論中驗證了這個公式。

精妙之處在於，正如我們所希望的那樣，黑洞確實有熵，而且我們可以透過觀察黑洞的大小來確切地知道它的熵有多大。一旦知道黑洞有熵，就有了熱力學第二定律的一種新形式，這種新的形式不僅包括了黑洞之外的宇宙，也包括黑洞視界以內的宇宙：黑洞的總熵（S總=S外+SBH）永遠不會減少。當任何東西被扔進黑洞時，黑洞之外的宇宙的熵會減少，但令人驚奇的是，黑洞的表面積、因而黑洞內部的熵，會增加得足夠多，以確保總熵不會減小。從而拯救了熱力學第二定律以及時間的箭頭！

博科園-科學科普｜撰文：

Andrew Turner

（麻省理工理論物理中心研究生），

Alex Tinguely

（麻省理工物理系研究生）

轉自: 原理/principia1687

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