雞兔同籠問題出現在人教版小學數學教材四年級下冊的《數學廣角》中，由於解法眾多令許多同學及家長一頭霧水，感覺無從下手，在平時的教學中遇到許多同學是用“公式法”解題，一旦題幹發生變化就蒙圈了。也不知道從什麼時候起，什麼人告訴孩子的一句“經典語錄”：孩子，你就把公式背下來，遇到這樣的題一套公式就行了。孩子們把公式記得牢牢的，就是不理解公式是怎麼得來的，一遇到實際問題發現公式根本就“套”不上。其實瞭解了雞兔同籠問題的實質，理解了其中的道理就很好解決了。

雞兔同籠問題基本型別大概分三類，弄清了這三類的數量關係及解題技巧就能輕車熟路，輕鬆搞定了。

型別一：相減求出“一份差”的型別。

這個型別是《孫子算經》中的原題型別，也是雞兔同籠的原始型別，《孫子算經》中是這樣記載的：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”意思就是：有若干只雞和兔在同一個籠子裡，從上面數，有35個頭；從下面數，有94只腳。求籠中的雞和兔各有幾隻？教材中介紹了“列表法”，這種方法適於解決數量較少的問題，在“你知道嗎”這個板塊還介紹了《孫子算經》中的“抬腿法”，這種方法不便於理解。最好用的方法莫過於“假設法”了。也就是假設這35只都是雞，那麼小動物的腿就應該有2×35=70（條），而籠子中的腿實際上是94條，為什麼會相差94-70=24（條）腿呢？是因為我們把4條腿的兔子都

當做

2條腿的雞了，這個時候就要求出“一份差”，也就是1只雞和1只兔相差多少條腿，相差4-2=2（條），可以想象，將一隻雞添上2條腿就可以變成一隻兔，下一步就是解題的關鍵了，籠子中假設和實際一共相差了24條腿，而一隻雞和一隻兔相差2條腿，算一算24中有幾個2，有幾個2就有幾隻兔，24÷2=12（只）這樣兔子的只數就算出來了，那雞的只數就是35-12=23（只）。（計算步驟見下圖）

利用這個解題思路，可以解決所有的雞兔同籠的基本型問題，無論題中的數學資訊怎樣變化，都要解決“總差”和“一份差”，相除就能求出其中的一個量，記住，假設全是雞先求出來的是兔，假設全是兔先求出來的是雞。如果數學資訊改成了“龜和鶴”、“三輪車和小汽車”、“蜘蛛和蚱蜢”都是用這種假設法，知識雞和兔的腿數在變化，其他的解題思路是不變的。

型別二：相加求出“一份差”的型別。

有一些生活實際中的問題是用雞兔同籠的“假設法”解決的。例如：一次數學競賽共20題，答對一題加5分，答錯一題扣3分，小麗得了60分，她一共答對幾題？這是典型的雞兔同籠問題的變型題，這類問題的解題關鍵是“答錯一題扣3分”這個數學資訊的理解。這類題仍然用假設法，假設全做對應

得

5×20=100（分），假設和實際相差100-60=40（分），總差是40，一份差是多少呢？要理解“答錯一題扣3分”，指的是答錯一題不僅5分不能得到，反而要從已有得分中扣掉3分，那麼一份差就是5＋3=8（分），所以，計算一下40中有幾個8，就是答錯了幾道題：40÷8=5（題）。這類問題的關鍵是“一份差”是用加法算出來的而不是兩數相減得來的。解答步驟見下圖。

型別三：用“分組法”解雞兔同籠問題。

有一些數學問題用四年級學生的知識儲備是沒有辦法完成的，比如“百僧吃百饃”問題：100

個和尚吃100個饅頭，大和尚1個人吃3個，小和尚3個人吃1個，問大、小和尚各有多少人？

如果用“假設法”就會出現1個小和尚吃三分之一個饅頭，學生無法計算。這時候用分組法是一個很好理解的方法。因為100個和尚吃100個饅頭，相當於平均1人吃1個饅頭，如果開飯的時候讓1個大和尚帶領3個小和尚為一組去領饅頭，就是4人吃了4個饅頭，也是平均1人吃1個饅頭，這時候就可以用分組法解答了。4個和尚一組共有100÷（3+1）=25（組），每組有1個大和尚，大和尚共有：1×25=25（人），每組有3個小和尚，小和尚共有：3×25=75（人）。具體解題步驟見下圖

學會了以上三種基本方法，就能玩轉小學的雞兔同籠問題了。最後再囉嗦依據，千萬別在傻傻背公式解雞兔同籠問題了，重要的是理解數量之間的關係。