【題記】

教學是世界上最圓滿的生存方式，既能自我創造，又能自我服務，既是藝術的，又是利他的。——薩姆

教學得失與其說取決於教師採用的方法，不如說取決於仁愛之心，取決於用仁愛之心穿針引線將自己、學生、學科編織在一起，使三者之間進行面對面、聲對聲、心對心的溝通和互動。——帕爾默

【配合教材】

本教學遊戲配合“長方體與正方體”。透過本遊戲能夠激發學生數學學習的興趣，引導學生動手操作和觀察實踐，提高學生形象思維能力、空間思維能力，增強學生數學學習的信心，拓展學生數學學習的視野。

【基本玩法】

先來做一個簡單的摺疊紙盒遊戲。

一名紙盒製造商，要求設計師設計一種適當的紙板，使得該紙板摺疊以後可隔成兩個立方體，且這兩個正方體上方各有一個蓋子（如圖一）。你能用紙板做出來嗎？如何設計這樣的紙板。

圖一

有很多種設計可符合此要求，下圖所示的“十”字形紙板是一種辦法（如圖二）。

圖二

根據上面的設計，只要將紙板裁兩刀，就可摺疊出所需要的盒子，到底該從何著手呢？

【指點迷津】

順著下圖（圖三）的粗線將紙盒剪開，再沿著虛線處將A與B兩塊粘合，形成盒子的中央分隔部位，並使兩片蓋子可以以此為底軸任意開關。接下來便可很輕易地折出題目所要求的盒子。

圖三

製作的關鍵在於兩片蓋子的底軸位於同一處。當這個關鍵問題解決之後，要找出符合要求的設計並不難。在大部分的設計中，此答案是最理想的。

【變化玩法】

從上世紀八十年代開始，有一種稱為“辛賽的奧妙”（Shinsei Mystery）的數學玩具上市，它是由兩個相同的部分組成的，每一部分又是由8個互相連線的多面體構成。它可以組合成許多奇妙的形狀，其中包括立方體和12個頂點的星狀體。

這個模型的基礎是半個立方體（如圖1），可以把它看成是3個角錐體（6個這樣的角錐體構成立方體），向內折使其頂點會合於立方體的中心。

這個半立方體的展開圖見圖2。展開圖中有一個三角形的面出現兩次，可以粘合在一起，以增加強度。

“辛賽的奧妙”每一半都有8個這樣的半立方體，彼此以巧妙的方式連線在一起。它可以疊成如圖3所示有12個頂點的星狀體。

為了說明連線的方法，我們可以把星狀體水平分成兩半，再把相同的兩半並排在一起，用比較平面的方式表現。

圖4是由上方俯視的示意圖，A、B、C對應於立方體展開圖（圖2）的標示。將8個半立方體的底面DEF按圖所示置於平面上，並用膠帶紙貼上。

這樣，你也擁有一個奇妙的模型了，任何把玩它的人都會覺得趣味盎然。

用不同顏色的紙板再做一個相同的模型，你會發現它們可以組合在一起，而且可以使其中一個消失在另一個之中。

【資料連結】

欺騙你眼睛的立體圖形

我們通常都可以從二維的圖畫中看出所要表現的三維物體，識圖與繪圖的訓練，可以培養我們的空間觀念。然而，下面所示的一些圖畫，二維的圖畫也可以在視覺上創造出不可能的事物，你相信嗎？

在第一張圖中，到底是2根還是3根木栓？

在第二張圖中，階梯是否可以自己相連？

在第三張圖中，你是否能用3根木條做出圖上的三角形？

關於視覺的認知，可能心理學家要比數學家研究得更多一些，但數學家也經常使用二維圖形作為思考空間問題的參考，因此必須對二維圖形的缺點有所瞭解。

荷蘭藝術家埃舍爾（M。C。Escher）在繪畫上運用視錯覺的原理，創造出許多不可能的世界。同學們可以另外參閱一下《埃舍爾繪畫作品》（The Graphic Work of M。C。Escher）一書中的一些圖畫。