上週有小夥伴在群裡問：那個增益0。707/-3dB是規定嗎？這是非常容易被忽視，容易被認為理所當然，但又不清楚為什麼，所以我對這個問題定性為：
好問題！
1、三個問題
上面小夥伴的問題，可以分解為3個問題：
①
-3dB是什麼？
②
0.707又是什麼？
③
-3dB和0.707有什麼關係？
為啥不說是面試題，因為技術面基本不會問這麼細。但是搞清楚，更有助於自己對電路或濾波器的理解。
2、什麼是dB？dBm？
要弄清楚這個問題，我覺得首先得知道dB是什麼。百度百科走一波…
分貝是我國法定計量單位中的級差單位，表示為dB，其定義為：“兩個同類功率量或可與功率類比的量之比值的常用對數乘以10等於1時的級差” 。
—— 百度百科
根據上面的定義，分貝就是級差單位。看起來還是有些繞，再翻譯一下。簡單來說，
分貝dB就是用來表徵兩個功率的比值關係
，數值上
等於功率比值取對數後再乘以10
。
特別說明：dB僅僅是一個比值，是一個數，不是功率值，也不是電壓值
。
所以就有如下公式：
這樣，P1=10000xP2時，對應40dB；P1=1000000xP2時，對應60dB；這樣倍率關係表示起來，會非常簡潔。
如下圖所示，輸入訊號功率P1=10W，經過某電路後，輸出訊號功率P2的=5W，那麼這個電路的增益為
-3dB
，即
衰減3dB
，
功率降為原來的一半
。
在射頻領域或者EMC測試標準中，不曉得你有沒有看到
dBm
這樣的單位？這個是
功率的單位
，
是功率相對於1mW的值
。
特別說明：dBm是功率的單位，可以表示功率的大小或訊號的強弱。
例如，1W=1000mW，對應30dBm；10W=10000mW，對應40dBm；某某訊號的訊號強度為90dBm等等。
3、0。707又是啥？
上面說完了dB和dBm，我們大概知道了它的含義。但0。707又是什麼呢？
討論這個問題，就不得不說截止頻率。百度百科再走一波…
當保持輸入訊號的幅度不變，改變頻率使輸出訊號降至最大值的0。707倍，即為截止頻率，它是用來說明頻率特性指標的一個特殊頻率。
—— 百度百科
簡單來說就是，
輸出訊號幅值衰減為輸入訊號幅值的0.707倍時
，這個頻率就是
截止頻率
。
哦哦…原來這個
0.707是電壓的比值關係
。
4、-3dB和0。707有什麼關係？
根據前面說的，-3dB表示的是功率關係，0。707表示的是電壓關係，兩者間有沒有內在聯絡呢？
帶著這個問題，我們再看看計算公式：
根據上述推導公式，驚奇地發現：當U1/U2=0。707時，取對數再乘以20，正好等於-3dB！即，當功率降為原來的一半，此時的電壓值降為原來的0。707倍。
5、模擬論證
說道這裡，你大概應該知道兩者間的關係了吧。但是上面都是理論分析，這不太符合我的風格，下面我們用TINA-TI模擬看看會怎樣。
首先
，我們搭建一個RLC低通濾波電路，引數隨便設定。
我真的是隨便寫的……
第二步
，用“交流分析”看下該電路的伯特圖，看看是否符合低通濾波特性。
結果一看幅頻特性，居然呈這鳥樣，發生了LC諧振，這還怎麼低通濾波，怎麼看截止頻率啊！（隨便寫的，真不靠譜！）
第三步
，結合之前文章《訊號振鈴遇到過沒？來聊聊為啥（終結篇） —— 消除振鈴》，我們要破局，要打破諧振，調品質因數Q！
R=100，L=1mH，C=1nf，計算下來，Q=10>0。5，處於欠阻尼狀態，必然會出現振鈴。如果要讓Q<=0。5，需要R>=2kΩ。我們就取R=2kΩ。
再次看下幅頻特性曲線，如下圖，
諧振果真被消除
，可以進行下一步模擬。
第四步
，找到該低通濾波器的截止頻率。如下圖，-3dB點對應頻率為101。98kHz。
第五步
，將輸入激勵源VG1的正弦波（幅值為1V）頻率設定到截止頻率上，看看啥效果。
如上圖所示，VF2表示輸入激勵源VG1的波形，VF1表示輸出端波形。可以看出VF1的幅值變為703mV，而輸入波形的幅值為996mV。基本符合0。707的比例關係，也證明了我們前面的理論推導。
6、總 結
說了這麼多，要聊的基本說完了，這裡總結一下：
①dB是什麼？
dB是表徵兩個功率的比值關係，數值上等於功率比值取對數後再乘以10；
特別說明：
dB僅僅是一個比值，是一個數，不是功率值，也不是電壓值。
②dBm是什麼？
dBm是功率的單位，是功率相對於1mW的值。
特別說明：
dBm是功率單位，可以表示功率的大小或訊號的強弱。
③截止頻率是什麼?
當保持輸入訊號的幅度不變，改變頻率使輸出訊號降至最大值的0。707倍，此時對應的頻率即為截止頻率。
④0.707是什麼？
0。707表徵兩個電壓的比值關係，數值上等於兩電壓的比值；
⑤-3dB和0.707有什麼關係？
當功率降為原來的一半（-3dB），此時的電壓值降為原來的0。707倍。-3dB是表徵功率關係，0。707是表徵電壓關係。
怎麼樣？一個簡短的問題，給出的回答可淺可深。我的助攻只能到這裡，能否晉升到
陸地神仙境
，
一劍開天門
，就看你的造化了！
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