新課標提倡，數學走進生活，教科書中出現了與日常生活密切相關的鐘表問題。例如：在3點和4點之間的哪個時刻，鐘錶的時針與分針：（1）重合；（2）成平角；（3）成直角。許多同學面對此題，束手無策，不知如何解決。實際上，因為分針旋轉的速度快，時針旋轉的速度慢，而旋轉的方向卻是一致的。因此上面這類問題也可看做追及問題。通常有以下兩種解法：

一。 格數法

鐘錶面的外周長被分為60個“分格”，時針1小時走5個分格，所以時針一分鐘轉1/12分格，分針一分鐘轉1個分格。因此可以利用時針與分針旋轉的“分格”數來解決這個問題。

（1）設3點x分時，時針與分針重合，則分針走x個分格，時針走x/12個分格。因為在3點這一時刻，時針在分針前15分格處，所以當分針與時針在3點與4點之間重合時，分針比時針多走15個分格，於是得方程x-x/12=15，解得x=16又4/11。

所以3點16又4/11分時，時針與分針重合。

（2）設3點x分時，時針與分針成平角。因為在3點這一時刻，時針在分針前15分格處，而在3點到4點之間，時針與分針成一平角時，分針在時針前30分格處，此時分針比時針多走了45分格，於是得方程x-x/12=45，解得x=49又1/11。

所以3點49又1/1分時，時針與分針成平角。

（3）設3點x分時，時針與分針成直角。此時分針在時針前15分格處，所以在3點到4點之間，時針與分針成直角時，分針比時針多走了30分格，於是得方程x-x/12=30，解得x=32又8/11。。

所以3點32又8/11分時，時針與分針成直角。

二。度數法

對鐘錶而言，時針12小時旋轉一圈，分針1小時旋轉一圈，轉過的角度都是360°，所以時針1分鐘轉過的角度是0。5°，分針1分鐘轉過的角度是6°。故也可以利用時針與分針轉過的度數來解決這道題。

（1）設3點x分時，時針與分針重合，則時針旋轉的角度是0。5x°，分針旋轉的角度是6x°。整3點時，時針與分針的夾角是90°，當兩針重合時，分針比時針多轉了90°，於是得方程6x-0。5x=90，，解得x=16又4/11。

（2）設3點x分時，時針與分針成平角。此時分針比時針多轉了90°+180°=270°，於是得方程6x-0。5x=270，解得x=49又1/11。

（3）設3點x分時，時針與分針成直角。此時分針比時針多轉了90°+90°=180°，於是得方程6x-0。5x=180，解得x=32又8/11。

三、舉一反三訓練

1。 鐘錶上9點到10點之間，什麼時刻時針與分針重合？

2。 鐘錶上5點到6點之間，什麼時刻時針與分針互相垂直？

3。 鐘錶上3點到4點之間，什麼時刻時針與分針成40°的角？

4。 鐘錶上2點到3點之間，什麼時刻時針與分針成一直線？

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（家家樂教育授權釋出。）