一、知識結構
二、知識清單
1、什麼是分式
分式的概念可以對比分數的概念理解。
通俗來說，只要分母中有字母的式子，就是分式。
中考中極少會直接考察分式的概念，因此，這部分概念大家瞭解一下就好了。
中考偶爾會考察根據已知條件列分式的問題，如果考察一般都是在應用類的問題，常常出現在選擇題或者填空題，要求直接列出分式或分式方程。（分式方程放在方程部分進行講解）
此類問題一般難度不大，只需要仔細審題即可，如果要求寫字母的取值範圍，需要同時注意分母不等於0，以及保證字母的取值滿足實際意義。例如，例2中的
m
和
n
需要滿足都是正整數。
2、分式有意義
分式有意義的條件，比較簡單，是中考的必考點，需要重點關注。
注意：
分式有意義的條件是：分母≠0；
分式無意義的條件是：分母=0．
分式有意義問題，在中考中最常見的考法是已知分式有意義或無意義，或直接給定分式，就取值範圍，只要列出分母不等於0的不等式，解不等式即可。
【分式有意義】
此外，還有一些時候隱含地考察分式有意義，比如分式值為零問題。
【分式值為零】
已知一個分式的值為零，求未知量的取值範圍。
① 分子
B
=0；
② 分母
A
≠0。
兩個條件必須同時滿足，缺一不可。
分式值為零的問題在中考中也有一定的頻考察率，但是難度不大。
3、分式的性質
分式的分子與分母同乘（或除以）同一個不等於 的整式，分式的值不變．
注意：
（1） 任何分式的問題，首先需要關注的都是分母的值是否為0，這是易錯點，在一些綜合題中常常被忽視。
（2） 分式的變號法則：分式的分子分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變．
（3） 在分式的基本性質中：“分式的值不變”的意義是：利用分式的基本性質對一個分式進行的變形是一種恆等變形。其內在意義是：當等式兩邊的字母取同一數值時，變形前後的分式的值不變。
4、分式的運算
分式的運算主要包括：約分、通分、乘除運算、加減運算、混合運算，以及化簡求值。
其中約分和通分是分式乘除運算和加減運算的基礎，加減乘除運算式化簡求值的基礎，這部分運算在中考中考頻很高，需要熟練掌握。
（1）如果分子和分母都是幾個因式乘積的形式，約去分子和分母中相同因式的最低次冪；
（2）如果分子與分母有係數，約去它們的最大公約數；
（3）如果分式的分子、分母是多項式，先分解因式，然後再約分．
注意：
（1）約分的依據是分式的基本性質，約分的關鍵是找出分式中分子和分母的公因式．
（2）分式的約分一定要進行到底，約分的結果是最簡分式或整式，即將分式化為最簡形式．分子與分母沒有公因式的分式，叫做最簡分式．
（3）約分時，當分子、分母含有負號時，一般把負號提到分式的前面．
中考中，一般不會單獨考約分，大多放在混合運算或者化簡求值中考察。
【通分】
和分數類似，利用分式的基本性質，使分子和分母同乘適當的整式，不改變分式的值，把幾個異分母分式，分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，這樣的分式變形叫做分式的通分．
通分的步驟：
（1）把分式按約分的步驟化為最簡分式；
（2）求出各分式的最簡公分母；所有因式的最高次冪的積作為公分母，這樣的分母叫做最簡公分母．
（3）用最簡公分母除以原分母所得的商去乘各自的分子，得出通分後的分子．
若分母是多項式，則先分解因式，再通分．
和約分一樣，中考也一般不會單獨考通分，大多放在混合運算或者化簡求值中考察。
【分式的乘除運算】
類似於分數，分式有乘法法則和除法法則：
乘法法則：
分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母．
除法法則：
分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置後，與被除式相乘．
注意：
（1）分式乘法運算的結果需透過約分化為最簡分式或整式．
（2）當分式與整式相乘時，要把整式與分式的分子相乘作為積的分子，分母不變．
（3）分式的分子或分母的係數是負數時，一般把負號提到分式的前面．
（4）分式與分式相乘，若分子、分母是單項式，可先將分子、分母分別相乘，然後約去公因式，化為最簡分式；若分子、分母是多項式，先把分子、分母分解因式，看能否約分、然後再相乘．
【分式的乘方運算】
【分式的加減運算】
同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減，
異分母分式相加減，先通分，變為同分母的分式再加減，
【分式的混合運算】
分式的混合運算的運算順序：先算乘方，再算乘除，後算加減，如有括號，括號內先算．結果以最簡形式存在．
注意：
（1）分子分母有些可以因式分解，先進行因式分解，再計算．
（2）如果運算結果不是最簡分式，一定要進行約分，使運算結果化成
最簡分式．
（3）有冪的運算時，先算乘方，後算乘除．
【分式的化簡求值】
注意：
（1）化簡求值，必須先把分式化簡後，再把分式中未知數對應的值代入求出分式的值．
（2）在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡．化簡的最後結果要化成最簡分式或整式．
注意：
化簡求值問題，還可以涉及到整體帶入法的使用，即將已知條件中的某個式子（或經過變形後的式子）看作整體，再將這個式子整體代入到化到最簡的求值式子中求值．
三、考試分析
題型1：分式有意義
題型2： 分式值為零
題型3： 分式的混合運算
題型4： 分式的化簡求值
四、典型真題
【參考答案】
