目前的量子計算機，面對通常的計算問題並沒有什麼優勢。但針對一些非常特殊的問題，量子計算機可以有非常大的優勢，這又被稱為量子霸權。中科院理論物理所張潘團隊提出新的張量網路方法，表明谷歌公司的懸鈴木量子計算機的經典模擬可由一萬年縮短至數十秒。而谷歌的量子計算需花200秒——在這一特殊問題上的量子霸權消失了。不過，在其他一些特殊問題上的量子霸權還繼續存在。

人類對計算能力的追求是孜孜不倦的。強大的計算能力可以幫助人類研究人工智慧，理解基本粒子的相互作用，探索星辰大海，也可以用來競技娛樂。然而經典計算機的發展受到摩爾定律的限制已經步履維艱，很難快速提升計算能力了。因而近年來學者們開始探索如何利用量子力學做計算。

自從物理學家費因曼在上世紀八十年代提出量子計算的概念起，量子計算開始了飛快的發展。2016年，IBM公司提供了首個量子計算機平臺，支援5個量子位元， 並於其後釋出了具有20個量子位元的首個商用量子計算機IBM Q System One。2019年，作為近期量子計算的里程碑，谷歌公司量子計算團隊釋出了“懸鈴木”量子處理器。懸鈴木量子處理器具有53個量子位元，可以執行20迴圈么正操作，並在200秒內執行一種隨機電路的取樣任務，得到百萬個近似末態的位元串取樣，線性交叉熵基準保真度（XEB）約為0。002。谷歌公司估計同樣的任務在經典計算機上需要當時世界上最快的超級計算機Summit計算10000年，因而谷歌公司宣稱實現了量子霸權。

谷歌公司的量子霸權宣言一經提出即受到了很多挑戰。IBM公司提出

［arXiv：1910。09534］

如果可以使用Summit超算的所有記憶體和所有硬碟，則只需要2。5天即可完成此取樣任務。然而現實中沒有辦法使用到Summit超算的所有硬碟，因此IBM的方法只是一個設想。2020年，阿里巴巴的量子計算團隊提出一種張量網路方法

［arXiv：2005。06787］

，在懸鈴木上預測需要Summit超算計算20天即可解決取樣問題。然而這項方法需要得到2000個位串的機率，每個位串機率都需要縮並一次張量網路，整體計算量太大，因而至今沒有付諸實際計算。

在2021年3月的一篇arXiv預印本論文

［arXiv：2103。03074］

中，中科院理論物理所的張潘研究員和博士生潘峰提出一種新的”大頭“張量網路演算法，可以將大量相關末態位串振幅的計算時間大大縮短。張潘和潘峰只使用了60塊GPU在5天內即完成了200萬振幅的計算，和100萬振幅的取樣，線性交叉熵基準保真度XEB為0。739，大大高於谷歌0。002的結果，通過了谷歌公司的XEB測試。在今年10月份

［arXiv：2110。14502］

和11月份

［arXiv：2111。01066］

的兩篇論文中，國家超算中心

（無錫）

在新的神威超級計算機上開發了一個基於張量的高效能隨機量子電路模擬器，使用超級計算機實現了此類大量相關末態振幅的計算，將百萬相關位串振幅的計算時間由5天縮短至了304秒。

然而需要強調的是計算大量相關位串振幅的方法雖然可以透過谷歌的XEB測試，獲得高於谷歌的線性交叉熵基準保真度，但是其只能獲取相關的樣本，結果非常依賴XEB的定義。如果模擬的目標不僅僅是獲取更高的XEB，而且同時需要在谷歌量子霸權論文中的XEB定義中增加不相關取樣的條件，則張量網路縮並需要被重複至少2000次以獲得不相關的取樣，使得計算量太大，難以承受。

為此，於2021年11月，中科院理論物理所張潘研究員帶領博士生潘峰，和來自北大元培學院的實習生陳珂楊提出了一種新的模擬方法

［arXiv：2111。03011］

，利用了懸鈴木量子計算機所對應張量網路的空間結構和低秩結構，並結合新提出的sparse-state概念的張量網路縮並新方法，可以僅僅利用一次張量網路縮並完成大量不相關位串的振幅計算，大大降低了獲取不相關取樣的計算複雜度。在實驗中，張潘團隊使用一個有512塊GPU的計算叢集計算了15個小時，完成了53量子位元20迴圈的谷歌懸鈴木量子霸權線路的取樣任務，保真度約為0。0037，高於谷歌的保真度。

張潘團隊提出的新演算法基於三個創新的張量網路方法

1。 張量網路挖洞：如上圖所示，具有53個量子位元和20層迴圈的懸鈴木量子線路對應一個三維張量網路，最左邊的一層表示初始態，最右邊的一層表示最終態，紅色圓圈則表示二維佈局上的53個量子位元。挖洞方法移除掉三維張量網路上特定位置的一些量位元門，使得在保真度得到保證的前提下大大降低縮並的計算代價。

2。 fSim量子門的低秩結構：谷歌懸鈴木晶片的兩位元門是由fSim門所實現的，張潘團隊發現在張量網路縮並的過程中可以透過下圖所演示的低秩張量近似在輕微降低保真度的情況下大大化簡張量網路，降低計算複雜度。

3。 Spars-state 方法：之前基於張量網路的量子線路模擬往往只能計算單個或一個批次的相關構型。在arXiv：2111。03011論文中，張潘團隊旨在計算出整個具有稀疏結構的末態，這個末態中的非零元則為需要計算的不相關位串機率幅。這個稀疏態的圖景可以視為張量網路縮並的一個邊界條件，催生了Zig-Zag縮並順序方法和Contraction Scheme的概念，並最終使得一次張量網路縮並可以獲得一百萬完全無關的位串振幅和機率。

據估計，如果張潘團隊提出的新演算法能夠在即將研製成功的E級超算上高效實現，理想情況下，模擬將只需花費幾十秒，這會比谷歌的量子硬體要更快。

注意到，經典模擬一旦可以完成，即意味可以得到末態的機率幅和機率這些在量子計算機上無法獲取的數值。利用機率幅和機率值可以進行進一步取樣，甚至構造損失函式用來進行線路引數的學習，這可以認為是經典計算相對於量子計算的優勢。

張潘團隊所使用的張量網路方法的計算代價相對於量子線路所對應張量網路的tree-width

（圖的一種性質）

是指數級別的。這意味著如果量子線路可以增加tree-width，或者增加每個兩位元門的保真度，張量網路模擬方法的複雜度都將大幅度增加。注意到，隨著Martinis的離職，谷歌量子計算團隊近兩年來在量子計算實驗技術上的進展略顯放緩，目前其試驗規模和保真度等已經被中國科技大學的潘建偉院士和朱曉波教授團隊的祖沖之號量子線路所超越。

最後我們需要強調的是，隨機量子線路的取樣問題作為量子優越性的演示雖然是NISQ量子計算的標誌和里程碑，但它本身並不是一個有實際意義的問題。但是為了解決取樣問題所催生的張量網路方法可以被應用於真正難以解決的經典問題中去。新提出的張量網路計算方法一方面利用到了張量網路強大的計算和低秩近似能力，另一方面利用到了先進計算裝置GPU的強大算力，可以幫助統計物理學家更好地解決統計物理中的自旋玻璃問題和應用數學中的組合最佳化問題。如果可以同時結合張量網路的經典計算優勢和量子計算機的量子計算優勢，則有希望幫助我們以量子物理的方式更好地研究機器學習和人工智慧。

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1。 張潘研究組11月的arXiv論文 https：//arxiv。org/abs/2111。03011

2。 張潘研究組3月份的arXi論文 https：//arxiv。org/abs/2103。03074

3。 光子盒公眾號文章對11月論文的詳細介紹：

中國的三項研究表明，經典計算機將徹底瓦解谷歌的量子霸權

本文經授權轉載自微信公眾號“中國科學院理論物理研究所”，原題目為《谷歌量子霸權的瓦解》。