初始應力廣泛存在於各種固體材料，如干酪根的熟化與熱解、生物組織的非均勻生長、金屬材料的相變、工件的表面改性、土木工程結構的預製、地質運動等。初始應力對固體材料的力學行為產生重要影響，可維持材料內部的力學平衡，影響生物組織的生長和形貌以及在蒸發過程中誘導屈曲等。此外，材料中廣泛存在熱-力耦合行為，相同的初始應力可能具有不同的熱彈性變形歷史，從而對應完全不同的本構關係。因此，如何在本構理論中考慮初始狀態（初始應力和初始溫度）的影響，被認為是理性固體力學的一個基本難題。

近日，中國科學院力學研究所非線性力學國家重點實驗室趙亞溥研究團隊基於理性力學和黎曼幾何，提出了具有任意初始狀態的熱彈性本構關係。利用物質黎曼度量的加法分解提出了初始狀態的內稟嵌入法，將材料的自然狀態對映為黎曼流形，實現了固體本構理論的黎曼幾何化。該工作透過引入初始狀態與後繼變形之間的四個耦合不變數，建立了初始狀態的非線性嵌入方程並解出了初始應變與初始約束乘子依賴於初始狀態的具體形式，隨後將後繼變形線性化，給出了作為初始狀態泛函的彈性張量、熱容和熱膨脹係數的一般表示式，將初始狀態嵌入到經典超彈性本構模型，給出了含有任意初始狀態的Saint Venant-Kirchhoff、Blatz-Ko、Mooney-Rivlin、Neo-Hookean、Gent 以及指數型熱彈性本構關係，揭示了彈性模量與熱學系數隨初始狀態的變化規律。此本構關係在等溫情況下可以退化為經典本構模型，體現了該本構關係的自洽性。

相關研究成果以

Thermo-mechanically coupled constitutive equations for soft elastomers with arbitrary initial states

為題，發表在

International Journal of Engineering Science

上。研究工作得到國家自然科學基金重點專案和中科院前沿重點研究計劃等的支援。

圖1。建立具有任意初始狀態的熱彈性本構關係的理論框架

圖2。固體本構理論黎曼幾何化示意圖

圖3。與經典等溫本構理論的對比