2014年，俄羅斯建成新西伯利亞布格林斯克（Bugrinsky）橋（圖1），這是一座公路系杆拱橋，雙向6車道，橋寬36。9m，主跨達380m！我國在建的濟南齊魯黃河大橋是一座公軌同層設計的三跨系杆拱橋，雙向8車道，橋寬60。7m，最大跨達420m！

圖1 俄羅斯新西伯利亞布格林斯克橋（2014）

一座看似常規的系杆拱橋，為何有如此可觀的跨越能力？仔細觀察可發現，這些拱橋的吊杆佈置方式與常規的系杆拱橋有所不同。這就是本文討論的網狀吊杆拱橋（Network Arch Bridge，簡稱網狀拱）。

從傳統系杆拱到網狀吊杆拱

這個話題，要從系杆拱說起。眾所周知，拱的水平推力得依靠堅實的地基承擔。當地基不適於抵抗水平力時，可以在同一拱的兩拱趾（拱腳）之間增設水平柔性拉桿（稱為系杆），形成系杆拱；或者，借用能承受拉彎作用的梁（稱為系梁或剛性梁）來承受水平力。這樣，拱的水平力就不用墩臺承受了。

按現在的慣常說法，對採用豎吊杆佈置的系杆拱，根據其拱肋和系杆（梁）的相對剛度大小，可分為柔性系杆剛性拱（圖2a，即系杆拱）、剛性系杆柔性拱（圖2b）和剛性系杆剛性拱（圖2c）。後兩種，實際上是拱-梁組合結構。

圖2 各類系杆拱橋（紅線表示系杆或系梁）

系杆拱橋的構思，由來已久。早在1482年，達芬奇就曾繪製過系杆拱橋的草圖。在歐洲博學家威朗茲歐（Veranzio，1551-1617）的著作《新式機器》中，也可看見系杆拱橋的想象構圖。至於系杆拱橋的工程應用，依筆者拙見，大致始於19世紀上半葉。

1849年，英國工程師布魯內爾採用熟鐵建成跨度62m的溫莎鐵路橋。這座橋的構造與圖2b相近，只不過豎杆間增設了十字交叉的斜杆。1841年，美國工程師惠普爾（Whipple）獲得弓弦式桁架橋的專利。所謂弓弦式桁架，就是指上弦杆呈弧形，下弦柔性杆水平佈置，其間佈置若干豎杆及節間交叉斜杆的桁架。1869年建成的惠普爾鐵橋（圖3），跨度33。5m，橋寬7m；上弦壓桿採用鑄鐵，下弦拉桿採用鍛鐵。可以看出，把這橋稍加改造（去掉交叉斜杆，讓豎桿直接吊住橋面），就是一座現代系杆拱橋了。

圖3 美國惠普爾鐵拱桁橋（1869）

剛性系杆柔性拱也稱為朗格爾拱，這是以奧地利工程師朗格爾（Langer）的名字命名的。1858年，朗格爾提出在等高鋼板梁頂面增設柔性拱（設定鉸接豎吊杆）；因柔性拱是用來加勁鋼樑的（而不是剛性梁服務於柔性拱），故這樣的構造也叫朗格爾梁。1883年，建成第一座朗格爾梁橋。順便提及，自錨式懸索橋也是朗格爾在1859年最早提出來的。

剛性系杆剛性拱也稱為洛澤拱，這是以德國工程師洛澤（Lohse）的名字命名的。19世紀下半葉，德國出現了上下弦杆均為弧形的桁架橋，稱為雙凸透鏡式桁架或魚腹梁，採用的是德國工程師保利（Paoli）在1865年提出的專利。美國匹茲堡在1883年建成的Smithfield街橋（圖4上），就是一個典型橋例。洛澤將透鏡式桁架改為上下佈置弓形桁架、中間只佈置豎杆的結構，並按此建成過數座橋樑（其中之一就是德國漢堡北易北河橋，圖4下）。這樣的結構，看上去融合了魚腹梁和系杆拱的構造特點。不過，它後來是如何演變成“剛性系杆剛性拱”的，還有待探究。

圖4 美國Smithfield街橋（上，1883）和德國漢堡北易北河橋（下，1872）

除了豎吊杆，系杆拱橋的吊杆也可採用其他的佈置方式（如扇形佈置，斜向佈置等）。最具代表性的是丹麥工程師尼爾森（Nielsen）在1926年提出的斜吊杆佈置（不設豎吊杆，見圖2d），後來稱之為尼爾森拱或尼爾森體系。斜吊杆的立面佈置，可以不交叉（圖中實線所示）；或僅交叉一次（即增加圖2d中虛線部分）。

設想對系杆拱半跨均布載入，對豎吊杆拱，未載入側靠近拱趾的幾根豎吊杆會因鬆弛而退出工作，這導致對應部位的拱和梁的彎矩增大；對尼爾森拱，未載入側的半跨則只有部分間隔分佈的斜吊杆退出工作。可知，用斜吊杆代替豎吊杆，儘管拱肋和梁的軸力不會有顯著變化，但彎矩及豎向撓度卻可減少。另外，斜吊杆也增強了系杆拱橋的整體剛度和穩定性，結構自振頻率得到提高。

1933年，尼爾森在法國建造的Castelmoron橋（圖5），這是一座無交叉斜吊杆的鋼筋混凝土系杆拱橋，跨徑140m，為當時同類橋樑跨徑之最。不過，由於吊杆材料和計算手段的制約，在相當長的一段時間內，並沒有建造帶交叉斜吊杆的尼爾森拱橋。

圖5 法國Castelmoron橋（1933）

世界上帶交叉斜吊杆的大跨度尼爾森拱，始於20世紀70～80年代的日本。在日本，這樣的橋被稱為尼爾森-洛澤橋。典型的橋樑包括：Ounoura橋（跨度195m，1972年），Utsumi橋（跨度219。6m，1988年）等。10多年來，尼爾森拱橋得到更多關注。荷蘭2013年建成De Oversteek公路橋，跨長285m；2016年開通Zandhazen雙線鐵路橋，跨長255m。我國高鐵也建成若干座跨度百米左右的鋼管混凝土尼爾森拱，如武廣客專胡家灣橋、京滬高鐵蘊藻浜橋等。

若把斜吊杆再加密，系杆拱的受力行為是否會更好？實際上，在尼爾森體系問世之前，德國人就嘗試過了。1878年，在德國東部城市裡薩，就曾建過一座斜吊杆相互交叉的鐵路系杆拱橋（圖6）。不過可以想象，在那個年代，如此複雜的橋樑結構的計算設計困難、構造施工繁雜，很難有競爭力。於是，這樣的創新實踐也只能淺嘗輒止了。

圖6 德國裡薩易北河鐵路橋（1878）

到1955年，挪威阿哥德大學的Per Tveit教授在他當時的碩士論文中提出了網狀吊杆拱橋（圖2e）的概念，其基於尼爾森拱，“網狀”的定義是：一部分斜吊杆與其他斜吊杆至少交叉二次。

網狀拱的顯著受力特點，就是拱肋和系梁所承受的彎矩小，且分佈更加均勻。圖7所示為三種吊杆佈置方式，及其拱肋和系梁在L/2、L/4處彎矩影響線的對比。相較而言，網狀拱的拱肋和系梁的彎矩影響線幅值最小，而且減幅明顯。這意味著網狀吊杆可在很大程度上減少拱肋和系梁的彎矩，由此拱肋和系梁可設計得更為纖細，結構更為通透輕盈，材料也會少用一些，這樣經濟性及美學效果就顯現出來了。

圖7 不同吊杆佈置的系杆拱彎矩影響線對比

按筆者的理解，網狀拱的顯著結構特點，是可以把網狀吊杆視為調整拱結構力學行為（包括穩定、動力行為）的一種手段。網狀吊杆不僅僅是簡單的傳力構件，更是結構系統的重要組成部分。因此，對圖2c所示的這類拱橋，無論其是下承式拱或是中承式拱，提籃拱或外傾式拱，規則拱或異形拱，單一材料拱或多種材料拱，都可透過網狀吊杆的最佳化佈置，取得良好的效果。按Per Tveit教授的說法，若設計施工精良合理，網狀拱通常較傳統系杆拱可節省40%的建造成本。

自20世紀60年代至今，世界上約有30個國家（主要是日本、德國、挪威、美國等）建成網狀拱橋超過120座（含幾座鐵路橋），其中大多數是在過去20年裡建造的。第一座網狀拱是Tveit教授參與設計的挪威Steinkjer公路橋，跨度79。75m，1963年建成。同年建成的德國費馬恩海峽大橋，跨度248m，公鐵兩用，是早期網狀拱橋的經典代表。見圖8。

圖8 挪威Steinkjer橋（左）和德國費馬恩海峽橋（右）

下表列出了世界上已建成的十大網狀拱橋。我國的濟南齊魯黃河大橋建成後，其跨度當躍居世界第一。

圖2f所示的剛架系杆拱，屬於一種外部超靜定的少推力組合體系。限於篇幅，這裡從略。

網狀拱橋構造及例項

對網狀拱橋的主要構造特點，簡要分述如下。

拱肋

拱肋多為鋼箱和鋼管結構，或鋼管混凝土結構，很少使用鋼筋混凝土。由於拱肋和系梁的彎矩小，這在很大程度上減小了結構自重，拱的軸力也隨之降低，因此拱肋比常規拱橋更為纖細。另外，拱軸線多采用圓弧形，兩端一定長度範圍內的半徑可適度減小，矢跨比大致在1/7～1/5。

系梁

多種形式，可以是鋼樑，或混凝土梁，也可採用組合梁。因主樑的彎矩不大，梁高可遠小於常規拱橋。

吊杆

通常採用由圓鋼、條鋼、高強鋼絲（含密封鋼索）、鋼絞線等材料製成的柔性吊杆，其中圓鋼居多（連線方便，易於檢修）。2020年德國建成的斯圖加特輕軌網狀拱橋，跨度107m，首次採用CFRP吊杆。吊杆直徑僅為32mm，橫截面積不到傳統鋼吊杆的1/4。根據吊杆型別，吊杆與拱肋及系梁的連線可採用鉸接、焊接、錨固等方式。

網狀吊杆的數量，通常是其他型別系杆拱的2～4倍。若吊杆數量過多，不僅浪費材料，效果也可能大打折扣。根據現有的工程實踐，吊杆下端點的間距一般在2～5m之間。有文獻給出了單片拱的合理吊杆數量：跨度100m時，吊杆數為36～46；跨度150m時為38～48；跨度200m時為40～50。

吊杆的佈置形式多樣。常見的幾種方式為：（1）恆定傾角：吊杆下端點沿跨度等距分佈，吊杆與主樑成恆定夾角α（45°≤α≤75°）；（2）遞增（減）傾角：吊杆上端點沿拱軸線等距分佈，吊杆與主樑夾角α逐漸增大（減小）；（3）法線等夾角：吊杆上端點沿拱軸線等距分佈，吊杆與拱軸線的法線成恆定角度α；（4）下端點間距漸變：吊杆上端點沿拱軸線等距分佈，吊杆下端點間距逐漸變化。另外，吊杆兩端錨頭的分散佈置（參見圖10），有利於吊杆的維修更換。

圖10 挪威Brandangersundet橋基本佈置

車輛及橫風等活載容易引起柔細吊杆的振動，可能導致各吊杆在相交處碰撞。依據動力分析結果，可視情況在吊杆相交處設定減振裝置，以防止吊杆相互碰撞，減小吊杆振動，降低疲勞損傷。常見的減振裝置見圖9。

圖9 網狀吊杆交叉點處設定的減振裝置

施工

多采用先梁後拱的支架施工方法，也可採用斜拉扣掛按先拱後梁的次序施工（如德國費馬恩橋）。頂推方法時有應用，包括系梁頂推、拱肋沿拱軸線方向頂推（如俄羅斯布格林斯克橋）或整跨頂推。條件允許時，也可採用大件拼裝、整體浮吊或提升的方法。

例項

限於篇幅，僅介紹2010年挪威建成的Brandangersundet公路橋（圖11上）。該橋主跨220m，橋寬7。6m；拱肋採用兩根外徑711mm、壁厚40mm（在拱趾附近增至60mm）的空心鋼管，矢高33m；橫撐也採用鋼管，直徑250mm，壁厚5mm；系梁為兩道0。4m厚預應力混凝土梁，中間車道板厚0。25m；主跨兩端還分別設有35m、30m邊跨，採用梁高1。2m的預應力混凝土梁；每根拱肋豎面內，大致按“法線等夾角”方式佈置44根直徑42mm的密封鋼索吊杆，鉸接。構造佈置見圖10。

該橋主跨結構僅重1860t。先在岸邊支架上澆築混凝土梁並張拉預應力，5個月後（為減少混凝土徐變影響）分三大段吊裝拱肋並張拉吊杆；最後用2臺浮吊運至橋位處架設就位（圖11下）。

圖11 挪威Brandangersundet橋（2010）

網狀拱可用於高鐵橋樑嗎？

網狀拱橋可應用於公路橋和常規鐵路橋樑。高鐵橋樑更注重結構的動力行為，動撓度等變形也直接關係到軌道平順性和行車舒適度。因此，高速鐵路橋樑必須具有足夠的豎向、橫向和扭轉剛度。

為考察網狀拱橋用於高速鐵路橋樑的可行性，筆者曾開展過主跨128m的網狀吊杆高鐵系杆拱橋（雙線，最高時速250km/h）的試設計研究。擇要介紹如下。

圖12所示為試設計橋樑結構的三維示意和吊杆立面佈置。採用下承式全鋼拱-梁組合結構，Q345q鋼，道砟橋面，跨度128m。拱肋採用提籃形式，傾角9°。拱軸線為圓弧線，矢高21。76m，矢跨比0。17。全橋設定2×46根直徑80mm的圓鋼吊杆，吊杆下端沿跨徑等距分佈，傾角在55°～80°之間。

圖12 試設計橋的三維示意和吊杆立面佈置

截面佈置上，兩根拱肋和系梁均為箱形截面，其間設定箱形端橫樑和T形中間橫樑，橫樑上佈置帶倒T形小縱梁的正交異性鋼橋面板。主要尺寸見圖13，其中拱肋和系梁的截面高度僅取為2m，約為目前國內高鐵同等跨度鋼系杆拱橋對應構件尺寸的60%。

圖13 試設計橋的構件截面及尺寸圖（單位：mm）

基於《高速鐵路設計規範》（TB 10621-2014），採用Midas/Civil軟體建模，按ZK活載和13種荷載組合進行了靜力分析和驗算，結構的變形、應力和應力幅等各項指標均小於規範限值。採用Midas/Civil軟體及西南交通大學橋樑結構動力分析軟體BDAP建模，進行了動力行為分析和驗算，結構的自振頻率、車橋耦合分析的各項指標（跨中豎橫向振動位移和加速度，車輛的脫軌係數、減載率、橫向力、豎橫向加速度、舒適度等）均滿足規範限值。

對比了國內某客專線某鋼系杆拱橋（採用剛性豎吊杆，跨度128m）的用鋼量。結果表明，採用網狀拱橋方案可節省鋼材約22%，達600餘噸。

儘管還可進一步最佳化，上述試設計結果已表明網狀拱橋具有應用於高鐵橋樑的可觀潛力。

系杆拱橋的發展，已逾一個半世紀。縱觀其發展脈絡，可看到橋樑工程師為追求結構更合理、材料更節省、造型更美觀的目標而付出的持續努力。

網狀拱脫胎於尼爾森拱，具有受力效能好、結構剛度大、節省材料、輕盈美觀等優點，這得益於網狀拱橋的力學行為可透過網狀吊杆加以改進或最佳化。

網狀拱橋不僅可用於公路和鐵路橋，也有潛力在高鐵橋樑領域內一試身手。

網狀拱橋並不是新鮮事物，過去建造得不多，可能受到傳統穩妥設計理念的一定製約；近20年來建造得較多，得益於橋樑工程在材料、設計、施工等方面的進步，也表現出橋樑工程師追求輕盈美觀拱橋形式的熱情。

（作者注：本文根據微信文章《亞東橋話20：什麼是網狀吊杆拱橋？》修訂而成，編寫過程中參考了諸多文獻資料，不一一列出，在此一併致謝！）

本文刊載 / 《橋樑》雜誌

2021年 第5期 總第103期

作者 / 李亞東

作者單位 /

西南交通大學