用字母表示數
授課教師：夏邑縣聖元學校 孫登峰
教學流程：
課前溝通交流：
孫老師讓學生猜自己的姓名，範圍太廣，學生猜不出來。孫老師給一個詞“神通廣大”提示，學生很快猜出。猜名字時，孫老師給了一句詩“峰高為頂絕登山”做一提示。學生6人一組，交流猜想。
目的：
不僅拉近師生間的距離，更激發學生對於未知的事物，可以大膽猜測、猜想。這正是學習數學、研究數學的好方法，也是本節課所用到的探究方式。
一、兒歌匯入：
孫老師以青蛙兒歌匯入：1只青蛙，4條腿。讓學生接著說青蛙腿數。2只青蛙、3只青蛙、4只青蛙……開始學生說的聲音很大，慢慢地，聲音越老越低，最後全班沒聲音了。
此時，孫老師問：怎麼不說啦？
生：說不完
生：不會了。後面是兩位數乘多位數。
師：能數完嗎？你知道青蛙有幾隻嗎？學生回答不能數完。
藉此契機，孫老師說要難為難為大家，請用一句話把青蛙兒歌說完。
適時引入，用“字母”來幫忙。板書：字母
二、探究新知：
1.探究青蛙只數和腿數的關係
如果用a表示青蛙只數，a可以表是多少？
生：a可以表示無數；生：1萬；生：1億；生：1只
學生活動：在提卡1上填寫青蛙只數和腿的條數。四位同學到黑板上填寫。
師生共同比較四種不同表示方法。
師：比較一下哪種方法讓你一眼就看明白了？（以小組為單位）
課件出示：思維碰撞
討論：你們組同意那種表示方法？理由是什麼？不同意哪種表示方法？原因是什麼？
師生共同分析四種不同表示方法，
第一種方法，沒人選。為什麼？
生：1只青蛙4條腿，a只青蛙a條腿，a和a相同就不行。
生：1只青蛙1條腿，所以選第一句不行。
第二種方法：a只青蛙b條腿，說說理由
生：讀著順口； 生：a和b不同。
師：青蛙只數和腿的條數不同，咱們來讀一讀。
a是1，b就是4，那麼b可不可以代表2，可不可以等於5？（此時這個問題並沒解決，老師說先放一放）
第三種方法：有兩個組選，說說理由
生：如果a是1，4a就是4條腿；如果a是2，4a就是8條腿。
生：打個方吧，如果a是3，4a就是3×4=12條腿。
生：
如果a是任何數，這個數×4都是可以成立的。比如a是20,4×20就等於80條腿。（
孫老師讓這個學生講了3遍
）
師：剛才這個學生用了“成立”，大家有什麼表示？（掌聲響起來）這個掌聲也是送給大家的，大家聽明白了。
生：腿的條數是隻數的4倍。
師：4×a就求出了（）生：退腿的條數
師：無論a×幾，都可以算出腿的條數。
第四種方法每人選，它和第二種方法類似。選哪一種可以表示青蛙只數和腿的條數？a表示的是什麼？
生：a表示的青蛙數量。（板書：數量）齊讀：a只青蛙4×a條腿。
師：4×a是一個含有字母的式子，我們叫它關係式。同桌交流：這個4倍啥意思？腿數和只數有沒有關係？誰是誰的4倍？有沒有想法？
生：青蛙腿數是隻數的4倍。
師：4×a不僅表示腿的條數，還可以表示數量關係。（板書：數量關係）
2.課件出示完整的青蛙兒歌
（學生齊讀）
師：能讀完嗎？選誰幫忙？（生：字母）請在題卡2上填寫。
師：現在重點研究青蛙只數和嘴、研究的關係。
師：當時1時，當a是2時……學生回答
師：哪一種更簡單？
生：a只青蛙a張嘴2×a隻眼睛。
師：他說到眼睛式只數的2倍，還可以表示什麼？
生：數量。
師：用字母表示數量有花生米好處？生：比較簡單
師：a可以表示哪些數量？學生回答。
師：除了自然數，還學過什麼數？如果a表示1。5咋樣？合適不合適？
生：不合適
師：在一個具體情境中，字母是不是有一定的範圍（課題補充完整）
3.快樂心境，開心探究：
師：你今年幾歲？ 生：10歲
師：孫老師今年幾歲？ 生：a歲
師：機靈狗今年幾歲？ 生：a歲
師：孫老師今年今年幾歲？生：我不知道。
師：怎麼不說老師a歲了？機靈狗今年幾歲？
生：機靈狗今年b歲；生：c歲；
生：老師和機靈狗不同歲，所以不能用同一個字母。
師：孫老師比機靈狗大35歲，不讓你用a表示老師年齡，老師幾歲了？
生：b+35
師：從這個式子，你能看出什麼？
生：老師比機靈狗大
師：在這個情景中，b是不是可以表示任何數？
生：可以； 生：可以
師：b可以表示100嗎？
生：不可以。
師：b應該在年齡範圍內。
三：談收穫
師：說說這節課你有什麼收穫？學生回答
課件出示，教師談數學家探索用字母表數的的歷史，讓學生感受數學文化的魅力。
編 碼
授課教師：商丘市第二回民小學 孫媛媛
課前交流：
今天上課和以往有什麼不同？（生：聽講）聽講、聽誰講？（生：聽老師講，聽同學講）講錯了怎麼辦？（生：糾正）講的精彩怎麼辦？（生：鼓掌）需要老師提醒嗎？學生之間傳話筒。帶著我們的約定，走進我們今天的課堂。
教學流程：
一、情境匯入：
螢幕上的1可以表示什麼？10可以表示什麼？
生：1個物體 生：個數 生：10個物體 生：物體的數量
師：依然是物體
師：110讓你想起了什麼？
生：這個數很大：生：警察的電話。
師：除了數字，還可以表示一定的資訊。板書：編碼
二、探究新知：
1.探究身份證各個數字所代表的的含義
播放影片
師：發生什麼事兒了？
生：持刀搶劫案
師：來自警員的調查，找學生讀資訊
師：你的回答真聲音真好聽，謝謝！
五個資訊有什麼特點？，五位嫌疑人資訊有什麼特點？
生：都有銀行卡
生：都有出生年份
師：（教師解釋身份證影印件）身份證號和人出生有什麼關係呢？要破案先找什麼，你在收集時，有什麼發現？（只要有發現，就可以說）。
生：前六位都一樣。
生：數字很長
師：有多長？你們數了沒？
生：18個數字。
師：18位數字分別表示什麼呢？
為什麼那麼多家長，前六位都相同數字都相同？還會表示什麼？
生：出生年份，月份，日。
師：幾個數字表示出生年月日？
生：8位；生：7——14位
有什麼問題嗎？（會提問題的同學，了不起！）
師：他說的，你聽明白了嗎？你再給他說一遍。
師：發現就要表達出來。
生：出生日期為什麼加0？
生：它是單數，如果是11月就寫11，不用佔位了。
師：0起佔位作用，一個數字不夠，放不下。能清晰地看出什麼來？
生：看出年月日
生：可以看出他多大。
師：謝謝你，孩子！你太實惠，思考了！
為什麼不把年齡直接編進去呢？
生：因為每過一年就長一歲。
生：要年年改，麻煩。
師：把出生日期編進去，無論長到多少歲都不會變。順序碼的最後一位也就是？
生：18位；生：18位；生：18位。
師：它有什麼功能？作用是什麼？性別
師：校驗碼是幹什麼的？跟我讀。
為了辨別身份證真假的？誰有什麼問題嗎？
生：如果到10怎麼辦？
師：用羅馬數字X來表示。
2.學有所用
（1）破案：
師：回到破案現場，你想說點什麼？從身份證號碼可以排除了兩位，縮小了範圍。現在能確定嗎？
生：不能；生：能。第5位；
生：不能，繼續用排除法；生：找出銀行卡。
師：帶著問題自學課本。有結論的同學把手舉起來！
找更嚴密的證據
生：甲銀行卡；生：第5位。
（2）編碼的用途
師：在咱們的生活中還見過哪些編碼？
生：車牌號；生：房間號；生：書本後面的號碼（師：條形碼）
師：房間號208為例，208表示什麼意思？
生：二樓第8個房間。
師：2表示？08表示？
師：912房間去哪裡找？學生回答。
老師，就不擔心你們出外找不到房間啦。
師：出示電話號碼139937014127
師：有想法就就說，課下再去調查。課上到這兒你感受到了什麼？讓我們的生活變得？
生：變時性
生：方便，便捷
生：簡單。
生：可以方便找到那個人。
師：同一類的規則編碼，讓我們的生活變得簡潔不簡單。
如果想表達一定資訊，可不可以編碼？
（3）編碼
請你為學校的每一位同學編一個學號。有疑問，你就說。
明白編碼的規則，如編一個人的學號，你認為在這個學校中應該體現哪些資訊？
生：年級，性別，學校，幾樓，幾班……
師：你加進了什麼？各人編各人的。
出示兩位學生的編碼，大家交流：
14112，聽完他的解讀，你有什麼想法？
生：每個數字都有代表性。
4114254056。有什麼想說的？
師：挑挑毛病，哪些地方可以改？學號中，“列”和“行”固定有什麼弊端？
生：要是換位子怎麼辦？
生：把班去掉，因為年年換班。
生：把省市去掉。
師：怎麼解決這個問題？課下解決。
師：課件出示淘氣的編碼：201203321，入學年份，班級，學號，性別。
師：我喜歡你們提問題，數學課上提問題更有利於學習。
三、談收穫，全課結束
聽課感悟：
讓課堂真正發生
虞城縣實驗小學高階教師 張愛梅
統觀兩位孫老師的課，我最大感觸是他們“讓課堂真正發生”了。
是的，課堂真的發生了，在兩位老師的課堂上，我看到這一共同點。
看到“讓課堂真正發生”這7個字，或許你很驚訝，你有疑問：哪位老師上課不是讓課堂真正發生呢？
非也！一部分老師上課，許多時候僅僅是傳授知識，或者說自己在“教”知識，在講知識，講完後接著就是刷題練習。
至於學生是否參與、能否聽懂、是否理解，就怎麼過問了。只是在批改作業和試卷，面對學生錯誤百出、失分較多，發出感嘆：學生怎麼一屆不如一屆？講過多遍的題，怎麼還出錯誤呢？
認真聆聽兩位孫老師的課，不難發現：
1.課堂活動以學生探究為主
兩位孫老師的課，都是以學生的“學”為主。他們站在學生立場上設計教案，開展教學，安排活動。在他們的課堂中，我看到了學生獨立思考，小組交流解決問題的過程。
孫登峰老師的《用字母表示數》自始至終，都有學生髮現青蛙兒歌說不完，讓學生感覺無限多，於是，想方設法找到一句話能說完的方法，用字母表示。用字母怎樣表示合理？學生又要動腦思考。孫老師讓學生在題卡上填寫。
然後，交流4種寫法哪一種最合適。透過對比，學生不僅理解了用字母表示數的簡潔性和必要性，還知道了字母可以表示數量關係。
整節課以青蛙兒歌為載體，以問題驅動，引領學生步步深入，探究用字母表示數過程中，理解字母可以表示數及數量關係。
這節課對學生來說很難理解。孫老師卻以自己巧妙地設計引領學生完成了由“數”到“字母”的跨越。為學生開啟一扇窗，看到數學更廣袤的天地。
孫媛媛老師的《編碼》以警察破案引入學生漸入佳境，先探究身份證中的學問，瞭解身份證各個數字表示的意義，進而瞭解銀行卡號、電話號碼、房間號等，並利用所學知識進行編碼——編寫學號。讓學生了解編碼的簡潔性。
《編碼》這節課看似沒講頭，設計不好，學生只會簡單瞭解身份證等，過後也就忘記了。在孫老師的課堂，學生對身份證18位數，逐步分析，特別是對出生年月的分析，探究，加深學生對編碼的認識。
讓學生編寫學號，與自己的生活實際結合起來，達到了學以致用的目的。
2.課堂語言簡約，給人啟示
孫登峰老師的課堂語言簡練，理性；孫媛媛老師的課堂語言激趣，鼓勵，富有數學味。
在孫媛媛老師的課堂中，出現了：
在收集有關身份證的資料中，你有什麼發現？只要有發現，就可以說。有什麼問題嗎？會提問題的同學了不起！他說的你聽明白了嗎？你再給他講一遍。發現就要表達出來！帶著問題自學，有結論的同學把手舉起來！有想法，你就說！有疑問，你就說！能清晰地看出什麼來？謝謝你！孩子，你太會思考了！
這些語言的運用，給學生啟發，給學生鼓勵，讓學生有勇氣、敢表達。並能對學生的發言給予及時、正確的評價，為課堂增添了絢麗色彩！
3.教師提問題，學生解決
課堂中，有了好的問題驅動，學生才能真正走進課堂，走進探究的思維中來。
兩位孫老師的課，老師只是負責引領，適當時機點播，其它的時間幾乎都交給了學生。課堂上，學生教學生屢次發生：一個學生解決不了，小組幾個學生一起商量。一個學生回答錯了或回答不完整，其他學生訂正或補充。學生真真切切上了兩節原汁原味的數學課。
在孫媛媛老師《編碼》中，學生在編寫學號時，出現了多種型別編寫方法，有的數字很長，有的很麻煩，孫老師並沒急著修正，而是讓學生充分交流，互相說說，得出簡潔的編學號方法，最後才呈現課本中淘氣的編寫方法與學生的做對比。這是許多教師做不到的。
一看到下課時間快到了，學生編寫的那麼麻煩，一般教師會選擇直接告訴或者是直接出示淘氣編的學號，讓學生仿照淘氣的學號編寫自己的學號，省事的多。但卻少了學生動腦思考的編寫過程，不可取的。
在兩位老師的課堂中，看到學生歷經多次“磨難”，多方“探險”，獲得了“真經”（這些“坎坷”與“艱辛”是學習道路上，學生必須經歷的考驗），看到大膽發言、敢於表達的勇氣，看到了學生直面困難的抓耳撓腮、拿不定主意的猶豫不決，看到解決問題後的欣喜若狂……這樣的課堂，沒有教師的“教”替代學生的“學”，而是讓學生真正學了，課堂真正發生了！