引言
上文介紹了結構動力學中阻尼的基本概念,並給出了其完備形式及其缺陷。本文將介紹阻尼的幾種常見形式,以及各自的適用範圍。
討論前提一句,有關阻尼的名稱在不同場合比較混亂,尤其是阻尼和阻尼比經常混用,在應用的過程中需要特別小心處理。
單元阻尼(Element Damping)
針對
彈簧
-
阻尼
系統,或者說彈簧單元,我們可以建立
單元阻尼
。這類阻尼可以說是我們最為熟悉的阻尼形式;但在動力學分析中,它有很多侷限性,並且不是最常用的形式,後文會對其做比較詳細的討論。
對於單向彈簧,彈簧透過剛度k和阻尼c描述,這就是最基本的單元阻尼模型,也非常容易理解;相應地,彈簧阻尼系統的阻尼模型引數是相對容易測量的。
模態阻尼比(Modal Damping/Modal Damping Ratio)
先看一個單自由度彈簧-阻尼系統的自由振盪:
我們把阻尼定義為一個週期衰減的比例;事實上,定義其按照
指數衰減
對於小阻尼情況下,每個週期的衰減約為
這裡的定義為阻尼比,與系統的固有頻率有關,因此係統動力學方程可改寫為:
對於多自由度系統,可透過
模態疊加
法
解耦
。
對於無阻尼系統,透過振型矩陣座標變換可將多自由度系統解耦,實現多個單自由度系統的獨立求解,最後進行模態疊加。
對於小阻尼系統,我們同樣希望透過類似的方法進行分析。遺憾的是,對於通用的阻尼矩陣,它並不滿足類似質量和剛度矩陣的相關
正交
條件,即該方法是行不通的!
為了適應模態疊加法,我們設計一種阻尼的描述方法,假定阻尼矩陣可滿足正交條件,對應模態質量和模態剛度,解耦後的阻尼記為“模態阻尼”,類似阻尼比的計算,得到不同模態下的“模態阻尼比”。
不同的模態對應不同的模態阻尼比。
常值阻尼比(Constant Damping Ratio)
瞭解了模態阻尼比,常值阻尼比就容易理解了。
假設所有模態阻尼比都相同,為一個常值,這個常值就被稱為“常值阻尼比”或“結構阻尼比”;結構動力學中應用最廣泛的就是此種阻尼形式,通常取值0。01-005。
材料常值阻尼比(Constant Material Damping Coefficient/Ratio)
材料內部由於微觀晶體微粒之間的摩擦而產生出宏觀的能量消耗,是材料阻尼產生的原因。每個材料的常值阻尼比不同,可分別定義其材料常值阻尼比。
材料結構阻尼係數(Material Structure Damping Coefficient)
這裡命名有點混亂,材料結構阻尼係數就是可以定義不同頻率下材料的阻尼係數,取值為常值阻尼比的2。0倍。
瑞利阻尼(Rayleigh Damping)
瑞利阻尼也被稱為
Alpha-Beta
阻尼
,同樣是一種設計出來的阻尼。
與模態阻尼比類似,為了適應模態疊加法,假定阻尼矩陣可滿足正交條件。考慮到振型關於質量矩陣和剛度矩陣是正交的,我們令阻尼矩陣是質量矩陣和剛度矩陣的線性組合。
可以證明模態阻尼比為:
阻尼係數對系統的影響,讀者可以從上述表示式中自行分析。
實際上,在大多數工程問題中,質量矩陣的阻尼係數常常設定為0。0,則Beta阻尼與模態阻尼比的關係為:
瑞利阻尼的設定在數學形式上比較簡潔,但物理意義並不明確,測量非常困難,常常透過模態阻尼比或常值阻尼比反算得到。
材料阻尼(Material -Dependent Damping)
不糾結命名,這裡的材料阻尼就是不同材料的Alpha-Beta阻尼。
最後
本文羅列了一些常見的阻尼形式,其他一些非線性阻尼以及陀螺效應(形式上與阻尼類似)不在這裡討論。下文將對阻尼的應用場景進行討論。
—— 完 ——