摘 要:

以 DX56D+Z、HC220BD+Z、HC420LA、HC420/780DP汽車鋼板為研究材料，分別使 用 Ludwik、Swift、Hockett-Sherby、Voce、Swift-Hockett-Sherby和 Swift-Voce硬化模型對單向拉 伸試驗獲取的流動應力和塑性應變進行擬合，對比分析了6種硬化模型的擬合精度；以 HC420/ 780DP鋼板為例，分析了6種硬化模型對大應變範圍（頸縮點後）內流動應力的擬合效果。結果表明：在塑性變形階段，Hockett-Sherby硬化模型所描述的流動應力增長方式與試驗結果最為接近， 擬合的流動應力與實測結果的重合度最高；採用6種硬化模型外推得到 HC420/780DP鋼在大應 變範圍內流動應力的差異較大，Swift-Hockett-Sherby和Swift-Voce混合模型擬合自由度更高，擬合效果更好。

關鍵詞:

汽車鋼板；流動應力；硬化模型；資料擬合

中圖分類號:

TG376。1

文獻標誌碼:

A

文章編號:

1000-3738（2020）10-0081-06

0 引 言

隨著汽車工業的快速發展，汽車產品的生命周 期變得越來越短，新產品的開發週期成為衡量其競 爭力的重要指標，並且虛擬模擬技術在汽車設計開 發過程中也起著越來越重要的作用。衝壓同步工程 是新車型開發中的重要環節，可有效降低研發成本， 縮短開發週期。精準的材料特效能夠顯著提高數值 模擬的精度。對於衝壓成形模擬研究，材料硬化曲 線對準確預測材料衝壓及回彈行為非常重要。但 是，由拉伸試驗得到的流動應力範圍達不到衝壓成 形數值模擬的需求，需要基於硬化模型對塑性應力應變曲線進行外推以獲取更大範圍的流動應力。常 見的 硬 化 模 型 包 括 Ludwik、Swift、Hockett-Sherby、 Voce等［1-2］，相關的金屬材料力學效能及力學模型 表徵方法很多［3-5］。CAPILLA 等［6］採用金屬板拉 伸彎曲測試裝置結合有限元模擬分析，確定了4種 高強鋼的Swift-Voce混合硬化模型加權係數，並預 測了大變形下的流動應力。PAUL等［7］利用數字影象相關法（DIC）得到頸縮後鋼板的真實拉伸應力應變曲線，比較了不同硬化模型對大變形應力、應變 的預測能力。劉國承等［8］以 DX56D+Z 冷軋鍍鋅 板為例，研究了各向異性材料的等效塑性應變表達 式，並對大應變條件下的材料流動應力進行建模與 預測。崔偉強等［9］採用試驗與模擬相結合的方法， 對比了不同硬化模型的差異，確定了與某合金鋼材 料最為匹配的硬化模型的加權係數，並採用線彈塑 性本構模型進行有限元模擬分析，驗證了材料模型 的準確性。ZHAO 等［10］透過單向拉伸試驗和有限 元模擬獲得了金屬板料在大應變區間內的流動應力 曲線，建立了多個不同的硬化模型對該曲線進行描 述，並比較了不同模型的擬合效果。

流動應力曲線作為板料成型分析必不可少的輸 入項，其準確性直接影響模擬精度。因此，選擇合適 的硬化模型來描述材料在衝壓變形過程中的流變特 性，對提高板料衝壓成形模擬精度具有重要意義。 目前，研究多侷限於採用不同的硬化模型對單一材 料進行分析或者採用單一硬化模型分析多種材料， 而採用不同硬化模型對多種材料進行的綜合分析較 少。因 此，作 者 選 取 汽 車 常 用 的 DX56D + Z、 HC220BD+Z、HC420LA、HC420/780DP等4種鋼 板，透過單向拉伸試驗獲取應力、應變資料，採用不 同硬化模型對資料進行擬合，分析不同硬化模型的 擬合精度，以期為衝壓成形數值模擬提供參考。

1 試驗方法與結果

1.1 試驗材料

選取河鋼集團生產的4種車用鋼板作為試驗 材 料，牌 號 分 別 為 DX56D+Z、HC220BD+Z、 HC420LA、HC420/780DP，主要化學成分見表1。

DX56D+Z鋼屬於無間隙原子鋼（IF鋼），透過 在超低碳、氮的成分基礎上，加入一定量的鈦、鈮等 強碳、氮化合物形成元素，將碳、氮等間隙原子完全 固定為碳、氮化合物，從而得到無間隙原子的純淨鐵 素體組織，如圖1（a）所示；該鋼主要用於汽車內、外 覆蓋件，儀 表 板 等 對 深 衝 性 要 求 較 高 的 零 部 件。 HC220BD+Z鋼屬於烘烤硬化鋼（BH 鋼），其強化 機理為在塗裝烘烤時熱能的作用下利用殘留在鋼中 的固溶碳將衝壓成形時匯入的位錯固定，其組織主 要為鐵素體，如圖1（b）所示；該鋼是車身覆蓋件輕量化設計的首選材料。HC420LA 鋼是最常見的工程 用低合金高強度鋼，其在複合新增鈮、釩、鈦的基礎 上，新增矽、錳等固溶元素來提高強度；該鋼具有細 小的鐵素體+珠光體晶粒組織，如圖1（c）所示，主 要用於車身結構件。HC420/780DP鋼是以相變強 化為基礎的一種先進高強鋼，其顯微組織由塑性較 好的鐵素體基體和彌散分佈的島狀馬氏體組成，如 圖1（d）所示；該鋼具有屈強比低、初始加工硬化速 率高、強度和塑性良好等優點，大量應用於車身結構 件和加強件［11-12］。

1.2 試驗方法

按照 GB/T228。1-2010，在試驗鋼上加工出 標距為80mm 的矩形拉伸試樣，加工方向與軋製方 向一致。在 Zwick/Roell100kN 電子拉伸試驗機上進行單向拉伸試驗，採用應變速率控制模式，應變 速率為0。00025s -1，利用試驗機配置的全自動引 伸計測定應變，各測3個平行試樣。

1.3 試驗結果

有限元模擬時要求的塑性硬化曲線為真應力塑性應變曲線。真應力和塑性應變的計算公式為

式中：σE，εE 分別為工程應力和工程應變；σT，εT 分別 為真應力和真應變；εpl 為塑性應變；E 為彈性模量。

試驗測得4種試驗鋼的工程應力-應變曲線見 圖2（a），將屈服點至頸縮點間的工程應力、工程應 變代入式（1）和式（2），得到的真應力-塑性應變曲線 見圖2（b）。

2 常用硬化模型介紹

建立合理的材料塑性變形本構關係對提高板材 衝壓仿 真 精 度 有 重 要 的 影 響。 隨 著 應 變 增 大， Ludwik、Swift、Hockett-Sherby、Voce等 硬 化 模 型 預測得到的流動應力的差異逐漸增大。根據應力有 無上限，可將硬化模型分為飽和模型和非飽和模型。 Ludwik硬化模型屬於非飽和模型，必經過屈服點且 應力無上限，其表示式為

式中：σ為流動應力，當εpl=0時，σ=σ0（屈服強度）；n 為加工硬化指數，n>0；

K 為材料常數，K>0。 Swift硬化模型也屬於非飽和模型，與 Ludwik 硬化模型不同的是，該模型無初值，其表示式為

式中：ε0 為屈服強度點對應的塑性應變，即屈服應變； m 為加工硬化係數，m>0；C 為材料常數，C>0。

Hockett-Sherby和 Voce硬化模型均屬於飽和 模型，即隨著應變的增大，擬合所得流動應力趨於定值。Hockett-Sherby硬化模型的表示式為

式中：σsat 為飽和應力；σi 為初始屈服應力；a，p 為 常數，a>0。

Voce硬化模型經過屈服點，其表示式為

式中：A，c為材料常數，A>0，c>0。

除了上述飽和模型和非飽和模型外，還有一種 將飽和項和非飽和項進行疊加構成的非飽和混合模 型。常見的混合模型有Swift-Hockett-Sherby硬化 模型和Swift-Voce硬化模型。這2種混合模型分 別引入權重係數α 和ω，透過調整權重係數來控制 流動應力的增長趨勢。Swift-Hockett-Sherby硬化 模型表示式為

3 硬化模型適用性分析

3。1 擬合結果 採用上述6種硬化模型對圖2中的真應力-塑 性應變資料進行擬合，擬合結果見圖3，擬合相關係 數見表2。由圖3可以看出：在塑性變形初期（塑性 應變在0~0。075範圍內），Ludwik和 Swift硬化模 型擬合得到的流動應力與實測資料點之間的誤差比 其他4種硬化模型的大。對於 DX56D+Z鋼板，當 塑性應變在0。10~0。15之間時，6種硬化模型擬合 得到的流動應力與實測資料的重合度均較高；在頸 縮前 （塑 性 應 變 在 0。20~0。22 之 間 ），HockettSherby硬化模型和 Swift-Voce混合硬化模型的擬 合結果幾乎和實測資料重合，但 Voce和Swift硬化 模型的 擬 合 結 果 偏 離 實 測 數 據 較 大。 這 是 因 為 Swift硬化模型是非飽和模型，其擬合流動應力隨 著應變的增加會持續快速增大，最終遠超實際應力； Voce硬化模型是飽和模型，其擬合流動應力隨著應 變的增加會趨近於抗拉強度但低於實際應力。對於 HC220BD+Z鋼板，當塑性應變在0。09~0。14之間 時，6種硬化模型擬合出的流動應力與實測資料的 重合度均較高；在頸縮前（塑性應變在0。17~0。18之間），Hockett-Sherby硬化模型擬合結果與實測 資料重合度最高，Ludwik硬化模型擬合結果則偏離 實 測 數 據 較 大，Swift-Hockett-Sherby 和 SwiftVoce混 合 硬 化 模 型 的 擬 合 精 度 相 差 不 大。對 於 HC420LA 鋼，在頸縮前（塑性應變在0。11~0。12之 間），Hockett-Sherby硬化模型擬合結果與實測數 據的重合度最高，Ludwik和Swift硬化模型的擬合 結果則偏離實測資料較遠，Voce硬化模型、SwiftHockett-Sherby混合模型和 Swift-Voce混合模型 的擬合精度相差不大，其中 Voce硬化模型擬合得 到的流 動 應 力 基 本 達 到 飽 和 狀 態。對 於 HC420/ 780DP鋼板，在頸縮前（塑性應變在0。11~0。12之 間），Hockett-Sherby 硬 化 模 型 和 Swift-HockettSherby混合模型擬合得到的流動應力與實測資料 最為接近，Swift和 Voce模型擬合結果偏離實測數 據最遠；Swift和 Ludwik非飽和硬化模型擬合得到 的流動應力隨應變的增加逐漸增大，並且 Swift硬 化模型的流動應力增加速率高於 Ludwik硬化模型 的；Voce飽和硬化模型擬合得到的流動應力在塑性 應變為0。1時基本達到飽和狀態，Hockett-Sherby 飽和硬化模型擬合得到的流動應力飽和速率低於 Voce飽和硬化模型的。

由表2可以看出，6種硬化模型的擬合相關係 數R 2 均高於0。98，說明6種硬化模型在一定程度上 都可以描述材料在塑性變形段的流動應力。其中， Hockett-Sherby硬化模型、Swift-Hockett-Sherby混合硬化模型和 Swift-Voce混合硬化模型的擬合精度 較高，適用於 4 種試驗鋼，尤其是 Hockett-Sherby 模型，其描述的流動應力增長趨勢與實際最為接近。

3.2 大應變範圍的適用性分析

以 HC420/780DP鋼為例進行大應變範圍內不 同 硬 化 模 型 的 適 用 性 分 析。 由 拉 伸 試 驗 測 得 HC420/780DP鋼的最大塑性應變為0。12。利用上 述6種硬化模型對 HC420/780DP鋼在塑性應變段 的流動應力進行擬合，得到各模型的擬合引數。其 中：Ludwik硬化模型中的σ0 為 483。53 MPa，n 和 K 分別為0。17，1393。4；Swift硬化模型中的 C 為 1480。34，ε0 為0。0022，m 為0。196；Hockett-Sherby 模型中的σsat 為1601。3MPa，σi 為43。78MPa，a 為 1。5，p 為0。247；Voce模型中的σ0 為483。53 MPa， A 為458。14，c為33。69。其他2種混合模型的擬合 引數見表3。

將擬合引數代入不同硬化模型，建立 HC420/ 780DP鋼的硬化模型。採用建立的硬化模型將該 鋼的流 動 應 力-塑 性 應 變 曲 線 外 推 至 塑 性 應 變 為 1。00，得到大應變範圍的流動應力-塑性應變曲線， 如圖4所示。

由圖4可以看出，6種硬化模型在小應變範圍 內得到的流動應力-塑性應變曲線差別不大，但由於 各個硬化模型在均勻變形階段的擬合精度及硬化程 度存在差異，在經過頸縮點之後擬合得到的流動應 力差異 增 大，且 隨 著 應 變 的 增 加 越 來 越 大。採 用 Swift非飽和硬化模型擬合得到的流動應力的增長 趨勢強於採用 Ludwik硬化模型擬合得到的，因此 Swift硬化模型在變形後期對流動應力的預測值過 高。Voce飽和硬化模型擬合得到的流動應力的飽 和速率遠高於 Hockett-Sherby硬化模型擬合得到 的，在頸縮點附近就已達到飽和，與抗拉強度相差不 大，因此在變形後期對流動應力的預測嚴重不足。 相比於 Voce硬化模型，Hockett-Sherby硬化模型中 增加了表徵加工硬化的常數p 來減緩飽和速率，提升 飽和流變應力。此外，透過調整混合模型中的權重因 子可以提高混合模型對大應變範圍內流動應力預測的自由度，更加準確地描述流動應力的真實增長趨 勢，其中Swift-Voce混合模型的擬合自由度比SwiftHockett-Sherby混合模型的高。

目 前，各 大 主 機 廠 均 採 用 主 流 衝 壓 軟 件 Autoform 進行衝壓分析［13］。Autoform 軟 件 中 內 嵌了文中所研究的 Ludwik、Swift、Hockett-Sherby 和 Swift-Hockett-Sherby 硬 化 模 型。結 合 以 上 分 析，建議在材料卡片製作時，首選基於材料單向拉伸 試驗結果建立的Swift-Hockett-Sherby混合硬化模 型，確定合適的權重因子，以保證流動應力-塑性應 變曲線的擬合精度。

4 結 論

（1） 採 用 Ludwik、Swift、Hockett-Sherby、 Voce、Swift-Hockett-Sherby、Swift-Voce硬化模型 對 DX56D+Z、HC220BD+Z、HC420LA、HC420/ 780DP等4種常用汽車鋼板進行塑性變形階段流 動應力的擬合，6種硬化模型在小應變範圍內的擬 合相關係數均高於0。98，說明6種硬化模型在一定 程度上都可以描述這4種材料在塑性變形段的流動 應 力。 其 中，Hockett-Sherby 硬 化 模 型、SwiftHockett-Sherby混合硬化模型和 Swift-Voce混合 硬化模型的擬合精度較高，尤其是 Hockett-Sherby 模型，其描述的流動應力增長趨勢與實際最為接近。

（2）採用6種硬化模型外推得到 HC420/780DP 鋼在大應變範圍（過頸縮點）內的流動應力的差異較大，透過調節混合模型中的權重因子可以提高大應變範圍內流動應力的擬合自由度。

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<文章來源 >材料與測試網 > 期刊論文 > 機械工程材料 > 44卷 > 10期 （pp：81-86）>